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jacklee404
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Cantor 展开

Cantor 展开

Cantor展开 适用于对组合进行排列 和 数 得到双射函数

对于任意的集合 X,其中 Xi∈X, 且 i ∈(1, n), 其中的Xi都可以和另一个数一一对应,且

对于 X 有

image-20221120220212672

其中 an 为 对于第n为数其右侧小于该数的数量。

粗略推导:

eg {1, 5, 2, 3, 4}

对于第1位,小于其的数量为 0,所以 a[5] = 0

对于第2位,小于其的数量为4, 但是前面1会取掉一个, 所以a[2] = 4

对于第3位,小于其的数量为1, 但是前面1会取掉一个,所以a[3] = 3

对于第4位, 小于其的数量为2, 但是前面1 和 2 都会取掉一个, 所以 a[4] = 0

对于第5位, 小于其的数量为3, 但是前面1 2 3 都会取掉 , 所以a[5] = 0

综上,我们可以看到康托展开的思想是, 固定前i - 1位,求该位的小于其数量, 但因为前i - 1 位中可能会取掉这些数,这是我们想到一个方法, 因为 后i个数中小于该数的便是我们想要找的集合, 所以对于每一位,我们直接计算其后i位数。

posted on 2022-11-20 22:23  Jack404  阅读(21)  评论(0)    收藏  举报
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