Fibonacci

递归：

学校里有个很长的楼梯，一共有n级台阶，一个同学要从第0级上到第n级，每一步只能上1级或2级，一共有多少种方法？

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

int fib(n){return (2>n)?n:fib(n-1)+fib(n-2);}// 时间O(2^n)  空间o(n)

算67项需要10^5sec=1天，92项需要10^10sec=3century

低效的根源在于：各递归实例均被大量重复的调用

 

迭代改进：

方法A：记忆memoization

用一个表存储已计算出的递归实例，避免后面重复计算

方法B：动态规划

颠倒计算方向：由自顶向下递归，改为自底而上迭代

f=0;g=1;

while(0<n--)  {g=g+f;f=g-f;}

return g;//time: O(n);   space:  2