神、上帝以及老天爷

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

 

Sample Input

1 2

 

 

Sample Output

50.00%

 

 

错排问题：
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成： 
第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。 
第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。 
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数 
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 

 

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        final int N = 25;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int n = sc.nextInt();
            long[] arr = new long[N];
            arr[1] = 0;
            arr[2] = 1;
            arr[3] = 2;
            for (int i = 4; i < N; i++) {
                arr[i] = (i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
            }
//            System.out.println(arr[4]);
            while(n-->0){
                int num = sc.nextInt();
                System.out.printf("%.2f",(double)arr[num]/(double)(fabs(num))*100);
                System.out.println("%");
            }
        }
    }
    static long fabs(long x){
        long sum = 1;
        for (int i = 2; i <=x ; i++) {
            sum *= i;
        }
        return sum;
    }
}