474.一和零（01背包）

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

 

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

 

暴力递归

 public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
             return process(strs,m,n,0,0,0);
        }

  /**
     * 暴力尝试
     * @param strs 原数组
     * @param m 0的个数不超过m
     * @param n 1的个数不超过n
     * @param index 当前的选择
     * @param sum_1 1的个数
     * @param sum_0 0的个数
     * @return
     */
    private int process(String[] strs, int m, int n, int index, int sum_1, int sum_0) {
        //没有可选择的了
        if (index == strs.length) {
            return 0;
        }
        
        //当前的选择超过了指定的个数
        if (sum_0 > m && sum_1 > n) {
            return 0;
        }
        
        //不选当前的数
        int p1 = process(strs, m, n, index + 1, sum_1, sum_0);
        
        //选当前的数的话，先算一下当前的1和0的个数
        String s = strs[index];
        int sum1 = 0;
        int sum0 = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == '0') {
                sum0++;
            }
            if (c == '1') {
                sum1++;
            }

        }
        
        int p2 = Integer.MIN_VALUE;
        //如果有有效的选择则做这个决定
        if (sum0 + sum_0 <= m && sum1 + sum_1 <= n) {
            p2 = process(strs, m, n, index + 1, sum_1 + sum1, sum_0 + sum0) + 1;
        }
        
        //选最大的
        return Math.max(p1, p2);
    }

　　

根据以上的递归尝试转动态规划：以下几个原则
1、有几个可变参数，则设几维表
2、根据basecase填好初始表
3、根据递归逻辑写状态转移（即填好表的普通位置）
4、返回看主方法是如何调递归尝试的

 public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
            return process2dp(strs, m, n);
        }
        
        private int process2dp(String[] strs, int m, int n) {
            // index 0---strs.length(). sum0. 0---m sum1 0---n
            int N = strs.length;
            int[][][] dp = new int[N + 1][m + 1][n + 1];
            for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
                for (int j = 0; j <= m; j++) {
                    for (int k = 0; k <= n; k++) {
                        int p1 = dp[i + 1][j][k];
                        String s = strs[i];
                        int sum1 = 0;
                        int sum0 = 0;
                        for (char c : s.toCharArray()) {
                            if (c == '0') {
                                sum0++;
                            }
                            if (c == '1') {
                                sum1++;
                            }

                        }
                        int p2 = Integer.MIN_VALUE;
                        if (sum0 + j <= m && sum1 + k <= n) {
                            p2 = dp[i + 1][sum0 + j][sum1 + k] + 1;
                        }

                        dp[i][j][k] = Math.max(p1, p2);
                    }
                }
            }

            return dp[0][0][0];
        }