子序列的个数

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。

（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000 s 和 t 由英文字母组成

思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

 

 

 

 

2. 确定递推公式

这一类问题，基本是要分析两种情况

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

 

 

 

 

3. dp数组如何初始化

4. 确定遍历顺序

5. 举例推导dp数组

 

 

    public int numDistinct(String s, String t) {
        //dp[i][j] 0...i,0...j 的个数
        //dp[i-1][j] no i. 0...i-1,0...j
        //dp[i-1][j-1] yes i,0...i-1,0..j-1 condition s[i]=t[j]
        // dp[i][0]=1 ,dp[0][j]=0

        char[] S=s.toCharArray();
        char[] T=t.toCharArray();

        int n=s.length();
        int m=t.length();
        
        int[][] dp=new int[n+1][m+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0]=1;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
               if(S[i-1]==T[j-1]){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[n][m];

    }