236. 二叉树的最近公共祖先

 

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

 

示例 1：

 

 

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

 

 

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

注意p,q必然存在树内, 且所有节点的值唯一!!!

递归思想, 对以root为根的(子)树进行查找p和q, 如果root == null || p || q 直接返回root

表示对于当前树的查找已经完毕, 否则对左右子树进行查找, 根据左右子树的返回值判断:

1. 左右子树的返回值都不为null, 由于值唯一左右子树的返回值就是p和q, 此时root为LCA

2. 如果左右子树返回值只有一个不为null, 说明只有p和q存在与左或右子树中, 最先找到的那个节点为LCA

3. 左右子树返回值均为null, p和q均不在树中, 返回null

 

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
     if(root==null){
         return root;
     }
     if(root==p || root==q){
         return root;
     }

     TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
     TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
     if(left!=null && right!=null){
         return root;
     }
     if(left!=null){
         return left;
     }
     if(right!=null){
         return right;
     }
    
        return null;
    }

　　

1644. 二叉树的最近公共祖先 II

给定一棵二叉树的根节点 root，返回给定节点 p 和 q 的最近公共祖先（LCA）节点。如果 p 或 q 之一不存在于该二叉树中，返回 null。树中的每个节点值都是互不相同的。

根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代节点中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许一个节点为自身的一个后代节点）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

 

示例 1:

 

 

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出： 3
解释： 节点 5 和 1 的共同祖先节点是 3。
示例 2:

 

 

 

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出： 5
解释： 节点 5 和 4 的共同祖先节点是 5。根据共同祖先节点的定义，一个节点可以是自身的后代节点。
示例 3:

 

 

 

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 10
输出： null
解释： 节点 10 不存在于树中，所以返回 null。

 　

/**
 * 找最低公共租先
 **/
    public static TreeNode lowestCommon(TreeNode head, TreeNode o1, TreeNode o2){
        Info info=process(head,o1,o2);
        return info.findAns;
    }

    /**
     * 返回O1和O2的最低公共祖先
     * 分析可能性：以X为头的节点
     * 1：即无O1，也无O2，X整树不存在低共
     * 2：O1和O2只有一个，低共不存在，记录（O1，O2）状态
     * 3：O1，O2，都在，全左树（左树的低共就是整树的低共），全右树，左右子树=》X
     *
     * 信息整理：
     * 是否发现O1和O2的公共祖先
     * 整树是否发现了O1，是否发现了O2
     */
    public static Info process(TreeNode x, TreeNode o1, TreeNode o2){

        if(x==null){
            return new Info(false,false,null);
        }
        Info leftInfo=process(x.left,o1,o2);
        Info rightInfo=process(x.right,o1,o2);
        if(leftInfo.findAns!=null){
            return new Info(true,true,leftInfo.findAns);
        }
        if(rightInfo.findAns!=null){
            return new Info(true,true,rightInfo.findAns);
        }
        //左右树都没有发现最低公共组先
        if(leftInfo.findO1 && rightInfo.findO2){
            return new Info(true,true,x);
        }
        if(leftInfo.findO2 && rightInfo.findO1){
            return new Info(true,true,x);
        }
        //左右两树都没有发现最低公共，而且不交汇
        //左右两树只包o1,或只包O2，或者什么都没有发现
        boolean findO1=x==o1;
        boolean findO2=x==o2;
        if(leftInfo.findO1||rightInfo.findO1){
            if(findO2){
                return new Info(true,true,x);
            }else{
                return new Info(true,false,null);
            }
        }
        if(leftInfo.findO2||rightInfo.findO2){
            if(findO1){
                return new Info(true,true,x);
            }else{
                return new Info(false,true,null);
            }
        }
        //左右两树都没有发现
　　　　　return new Info(findO1,findO2,null);//注意这里，是new Info(findO1,findO2,null)不是new Info(false,false,null)
　　　　

    }
    public static class Info{
        public boolean findO1;
        public boolean findO2;
        public TreeNode findAns;
        public Info(boolean f1, boolean f2, TreeNode ans)
        {
            this.findO1=f1;
            this.findO2=f2;
            this.findAns=ans;
        }

    }

　　

剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5] 

示例 1:

 

 

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null){
            return root;
        }
        if(root==p || root==q){
            return root;
        }
        TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(left!=null && right!=null){
            return root;
        }
        if(left!=null){
            return left;
        }
        if(right!=null){
            return right;
        }
        return null;
        
    }