5. 最长回文子串（Manachert算法）

Manachert算法：

求一个字符串串最长的回文子串
 122131221


暴力法：每个字符都当作是中心字符，向两边扩，找到所有的
 a121bcb121ckf
 113
 但是这外求法有一个问题如果回文是even是找不到的
 122131221
 1221就找不到了，因为没法找到虚轴
 所以要做以下处理
 #1#2#2#1#3
 # 1 # 2 # 2 # 1  # 3 # 1   #  2  #  2  #  1  #
 0 1 2 3 4 5 6 7  8 9 10 11 12 13 14  15 16 17 18
 1 3 1 3 9 ........19
 19/2=9
 9/2=4
 虚轴只是一个辅助作用，所以加什么特殊字符都可以，不会影响实轴

 一些概念：
 1：回文半径：从中心点从出发一侧的数量，直径：所有回文的数量
 # 1 # 2 # 2 # 1 #
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
         c
 中心点c ：回文半径是5,直径是9
 2:最右回文边界R，初始值-1
        # 1 # 2 # 2 # 1 #
     c  0 1 2 3 4 5 6 7 8
     r  1 3   4
 3:中心点在哪？
 当R更新到8时，是哪个中心点使它更新到8的？
 只要R更新，C一定更新

 通过以上的概念
 把每个位置的中心位置的回文半径记一个数组里，叫回文半径
 R=-1；
 i=0,arr[0]=1;R=1
 i=0,arr[1]=2;
 i=0,arr[2]=2;
 i=0,arr[3]=4;
 i=0,arr[4]=8;
 用这个来加速过程
 R：最右回文右边界
 arr[i]=? 以i为中心能扩多大

 1：i在R外：暴力扩就行，无优化
 2：i在R内：
 L   a【   i"  】b     C     k【   i   】f     R
          A                    B
 a[i"]=R"
 情况1:如果i"的回文区在LR内,a[i]=a[i"]
 证明：
 a!=b----->k!=f
 a==k
 b==f

 情况2：i"的回文区在LR外，a[i]=R-i
证明：
 （    a【L    i"    ]b  ）     C      k【     i     R】f

a==b
b==k
a!=f
 ----->k!=f

 情况3：i"的回文区和L边界重合，有一个至少不要验证的区域，从R+1继续验证下去

 

 

 public static  int maxLcpsLength(String str){
        if(str==null||str.length()==0){
            return 0;
        }
        char[] charArr=manacherString(str);
        int[] pArr=new int[charArr.length];
        int C=-1;//中心点位置
        //[L      C       R-1]R
        int R=-1;//R代表最右扩成功位置的下一个
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i!=charArr.length;i++){

            //i位置扩出来的答案，i位置扩的区域，至少是多大
            //R>i，表示i在R内，2*C-i就是i"的位置，则i的回文半径最少是i"的回文半径和R-i较少的那一个
            //i在R外，i的回文半径最少是1

            //表示i最少的回文半径，这个区域是不用验的，接着这个位置继续扩
            pArr[i]=R>i?Math.min(pArr[2*C-i],R-i):1;

            //while内的条件代表，这个半径没有越界
            while(i+pArr[i]<charArr.length&& i-pArr[i]>-1){
                //（    a【L    i"    ]b  ）     C      k【     i     R】f
                if(charArr[i+pArr[i]]==charArr[i-pArr[i]]){
                    //相等，则扩
                    pArr[i]++;
                }else{
                    break;
                }
            }
            //看有没有刷新R
            if(i+pArr[i]>R){
                //R更新
                R=i+pArr[i];
                //中心点也更新
                C=i;
            }
            //求最大值
            max=Math.max(max,pArr[i]);
        }
        return max-1;// 最大回文串2max/2-1，示例回文半径是5的情况

    }

　　

 

 

5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

 

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"
示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"
示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

 

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()==1){
            return s;
        }
        String str=getManacherStr(s);
        char[] chs=str.toCharArray();
        int[] pArr=new int[chs.length];
        int C=-1;
        int R=-1;
        int j=-1;
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<chs.length;i++){
            pArr[i]=R>i?Math.min(pArr[2*C-i],R-i):1;
            while(i+pArr[i]<chs.length&& i-pArr[i]> -1){
                if(chs[i+pArr[i]]==chs[i-pArr[i]]){
                    pArr[i]++;
                }else{
                    break;
                }
            }

            if(i+pArr[i]>R){//推动R
                R=i+pArr[i];
                C=i;//推动R的中心点位置
            }

            //收集最大回文的结果
            if(pArr[i]>max){
                max=pArr[i];//最大回文半径
                j=i;//最大回文半径时的中心点
            }
        } 
        //j,max
        String bigStr=str.substring(j-max+1,j+max);
        if(bigStr==""){
            return s.substring(0,1);
        }else{
            return removeManacherStr(bigStr);
        }
    }
    public String removeManacherStr(String str){
          String res="";
        if(str.length()==1){
            if(str.equals("#")){
                return res;
            }else{
                return str;
            }
        }
      
        for(int i=0;i<str.length();i++){
            if(str.charAt(i)!='#'){
                res+=str.charAt(i);
            }
        }
        return res;
    }

    public String getManacherStr(String str){
        String res="#";
        for(int i=0;i<str.length();i++){
            res+=str.charAt(i)+"#";
        }
        return res;
    }
}