弱省互测#2 t3

题意

给出\(n\)个01字节和\(m\)个01字节，要求用后者去匹配前者，两个串能匹配当且仅当除了每个字节末位不同，其他位都要相同。问匹配后者至少有多少个末位不同。（\(1 \le m \le n \le 2.5 \times 10^5\)）

分析

首先我们可以用kmp计算出能匹配的位置，然后单独考虑末位不同的情况。

题解

我们将末尾的位提取出来，则考虑\(n\)个\(01\)位和\(m\)个\(01\)位。对于模板串的\(01\)位，我们需要计算以这个位置结束与匹配串位相同的数目，发现其实我们将匹配串反转，然后就是卷积！于是我们就可以用fft做了。

include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const int N=2.5e5+10, nS=N8, Lim=600006;
int lenn, lenm, lena, lenb, got[Lim], rev[Lim];
char s1[nS], s2[nS], sa[nS], sb[nS];
vector pos;
void getkmp() {
static int p[nS];
memset(p, -1, sizeof(int)lena);
int j=-1;
for(int i=1; i<lena; ++i) {
while(j!=-1 && sa[j+1]!=sa[i]) j=p[j];
if(sa[j+1]sa[i]) ++j;
p[i]=j;
}
j=-1;
for(int i=0; i<lena; ++i) {
while(j!=-1 && sb[j+1]!=sa[i]) j=p[j];
if(sb[j+1]sa[i]) ++j;
if(jlenb-1) {
int t=i-j;
if(t%70) {
pos.push_back(t/7);
}
}
}
}
struct icp {
double r, i;
icp(double _r=0, double _i=0) : r(_r), i(_i) { }
};
icp operator + (const icp &a, const icp &b) { return icp(a.r+b.r, a.i+b.i); }
icp operator - (const icp &a, const icp &b) { return icp(a.r-b.r, a.i-b.i); }
icp operator * (const icp &a, const icp &b) { return icp(a.rb.r-a.ib.i, a.rb.i+a.ib.r); }
int getlen(int n) {
int len=1, bl=-1;
for(; len<n; len<<=1, ++bl);
for(int i=0; i<len; ++i) {
rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<bl);
}
return len;
}
void fft(icp a, int n, int flag) {
for(int i=0; i<n; ++i) {
if(rev[i]<i) {
swap(a[rev[i]], a[i]);
}
}
for(int m=2; m<=n; m<<=1) {
icp wn(cos(pi2/m), sin(pi2/m)flag);
for(int i=0, mid=m>>1; i<n; i+=m) {
icp w(1);
for(int j=0; j<mid; ++j) {
icp u=a[i+j], v=a[i+j+mid]w;
a[i+j]=u+v;
a[i+j+mid]=u-v;
w=wwn;
}
}
}
if(flag-1) {
for(int i=0; i<n; ++i) {
a[i].r/=n;
}
}
}
void dofft(char *A, char *B, int C, int n, int m) {
#define CLR(a) for(int i=0; i<len; ++i) a[i].r=a[i].i=0;
static icp a[Lim], b[Lim], c[Lim];
int len=getlen(n+m-1);
CLR(a);
CLR(b);
CLR(c);
for(int i=0; i<n; ++i)
a[i].r=A[i]-'0';
for(int i=0; i<m; ++i)
b[i].r=B[i]-'0';
fft(a, len, 1);
fft(b, len, 1);
for(int i=0; i<len; ++i)
c[i]=a[i]b[i];
fft(c, len, -1);
for(int i=0; i<len; ++i)
C[i]+=c[i].r+0.5;
}
void getfft() {
lena=lenb=0;
for(int i=7; i<lenn; i+=8)
sa[lena++]=s1[i];
for(int i=lenm-1; i>=0; i-=8)
sb[lenb++]=s2[i];
dofft(sa, sb, got, lena, lenb);
for(int i=0; i<lena; ++i)
sa[i]=sa[i]'0'?'1':'0';
for(int i=0; i<lenb; ++i)
sb[i]=sb[i]'0'?'1':'0';
dofft(sa, sb, got, lena, lenb);
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
lenn=n8, lenm=m8;
char it;
it=s1;
for(int i=0; i<n; ++i) {
scanf("%s", it);
for(; it; ++it) {
if((it+1)) {
sa[lena++]=it;
}
}
}
it=s2;
for(int i=0; i<m; ++i) {
scanf("%s", it);
for(; it; ++it) {
if((it+1)) {
sb[lenb++]=*it;
}
}
}
getkmp();
getfft();
if(!pos.size()) {
puts("No");
return 0;
}
int ans1=n, ans2=~0u>>1;
for(int i=0, len=pos.size(); i<len; ++i) {
int p=pos[i], t=(m-got[p+m-1]);
if(ans2t) {
ans1=min(p, ans1);
}
else if(ans2>t) {
ans2=t;
ans1=p;
}
}
printf("Yes\n%d %d\n", ans2, ans1+1);
return 0;
}