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摘要： 1.全概率公式： 将样本分成若干个不相交的部分$B1,B2,...,Bn$，则$P（A）=P（A|B1） P（B1）+P（A|B2） P（B2）+...+P（A|Bn） P（Bn）$。（$P（A|B$）是指在$B$事件发生的条件下，事件$A$发生的概率。 使用全概率公式的关键是 “划分样本空间” ， 阅读全文

摘要： 1.基本概念： 简单来说，置换就是把n个元素做一个全排列。比如1，2，3，4分别变成3，1，2，4，或者分别变成4，3，2，1.一般地，1变a1，2变a2，...的置换记为： $$ \left( \begin{matrix} 1 & 2\cdots & n\\ a_1 & a_2\cdots & a 阅读全文

摘要： 我们在此专题中将考虑这样一类组合游戏： （1）两个游戏者轮流操作 （2）游戏的状态集有限，并且不管双方怎么走，都不会再出现以前的状态。这保证了游戏在有限步内结束。 （3）谁不能操作谁输，这样的规则避免了平局的出现。 而且我们只考虑公平游戏，即如果一个游戏者可以把状态A变为B，另一个游戏者也可以。国际 阅读全文

摘要： 1.基本概念和常用代码 （1）素数（质数） （4）欧拉函数（不超过自己并与自己互质的数的个数） $$ \varphi(n)=n(1 \frac{1}{p_1})(1 \frac{1}{p_2})\cdots(1 \frac{1}{p_k}) $$ 证明： 给出正整数n的唯一分解式 $$ n=p_1^ 阅读全文

摘要： 1.问题一：兔子的繁殖（斐波拉契数列） ​ $f[n]=f[n 1]+f[n 2]$ $$ Fibonacci:f(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1 \sq 阅读全文

摘要： 1.加法原理： 各个事件互相独立。做一件事有n种方法，第i种方法有pi种方案，则一共有p1+p2+p3+...+pn种方案。 2.乘法原理： 各个事件相互关联。做一件事有n个步骤，第i个步骤有pi种方案，则一共有p1 p2 p3 ... pn种方案。 3.容斥原理： 4.常见的计数问题 问题一：有n 阅读全文