HDU-2177 取(2堆)石子游戏 (威佐夫博奕)

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?

 

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

 

 

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

 

 

Sample Input

1 2 5 8 4 7 2 2 0 0

 

 

Sample Output

0 1 4 7 3 5 0 1 0 0 1 2

 

惯用套路，b和a的差值来确定ak，判断是是否是奇异局势，

 

先输出两堆变化的，a > ak ,b肯定大于ak，这是两种都变化的情况。

剩下的就是输出之变化种的，a从小到大，分别有几种情况，

 

假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；

如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  - bk个物体，即变为奇异局势；

如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - a（b - ak）个物体,变为奇异局势（ a（b - ak） , a（b - ak） +  b - ak ）；

如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；

如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

 

嗯，这是一个很明显的Wythoff Game，主要是理清怎么输出。

 

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b) && (a||b))
    {
        int s = b-a;
        int ak = s*(sqrt(5)+1)/2.0;
        if(a == ak)printf("0\n");
        else
        {
            printf("1\n");
            if(a > ak)printf("%d %d\n",ak,ak+s);
            double num = (1+sqrt(5))/2;
            for(int i=1;;i++)
            {
                int x = i*num;
                if(x > b)break;
                if(a == x && b > a + i)printf("%d %d\n",x,x+i);
                else if(a > x && b==x+i)printf("%d %d\n",x,x+i);
                else if(a == x + i)printf("%d %d\n",x,x+i);
            }
        }

    }
}