6101 最优贸易 （双向spfa）

描述
C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入格式
   第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
   第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
   接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出格式
一个整数，表示答案。
样例输入
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
5
数据范围与约定
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

思路：我们需要选择一个最小的价值的城市买入，在最大价值城市卖出。

那么我们起点一定需要可以到达买入城市，正向以起点spfa， d【y】 = min（d【y】，val【y】），

且能从买入点到卖出点，再到终点，所以反向建图，然后以终点跑一次spfa，dd【y】 = max（dd【y】，val【y】）。

这样的两条路径，就分别记录了一个点可以到大的最大价值城市，和最小价值城市。

 

注意：需要重复更新，也就是一个点更新后需要遍历它的边，然后把能更新的再次加入队列。而且由于后面节点可能比初始节点小，所以不能做到出栈时即是这个点最小值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef pair<int,int>p;
 5 const int maxn =500005;
 6 int cnt1,cnt2;
 7 struct Node
 8 {
 9     int x,y;
10     int next;
11     Node(int x=0,int y=0,int next=0):x(x),y(y),next(next){}
12 }node[2][maxn],node2[maxn];
13 int head[2][maxn>>2];
14 void add(int x,int y)
15 {
16     node[0][++cnt1].x = x;
17     node[0][cnt1].y = y;
18     node[0][cnt1].next = head[0][x];
19     head[0][x] = cnt1;
20 
21     node[1][++cnt2].x = y;
22     node[1][cnt2].y = x;
23     node[1][cnt2].next = head[1][y];
24     head[1][y] = cnt2;
25 }
26 
27 int n,m;
28 int value[maxn>>2];
29 
30 int dist[2][maxn];
31 void dijstra(int s,int t)
32 {
33     priority_queue<p>que;
34     while(!que.empty())que.pop();
35     if(t == 1)que.push(p(value[s],s));
36     else que.push(p(-value[s],s));
37     if(t == 0)memset(dist[t],0x3f,sizeof(dist[t]));
38     else memset(dist[t],0,sizeof(dist[t]));
39     while(!que.empty())
40     {
41         p tmp = que.top();
42         que.pop();
43         int x = tmp.second;
44         if(t == 0 && dist[t][x] <= -tmp.first)continue;
45         else if(t == 1 && dist[t][x] >= tmp.first)continue;
46         dist[t][x] = t==0?-tmp.first:tmp.first;
47         for(int i=head[t][x];i;i=node[t][i].next)
48         {
49             int y = node[t][i].y;
50             if(t ==0 && dist[t][y] > min(dist[t][x],value[y]))
51             {
52                 que.push(p(-min(dist[t][x],value[y]),y));
53             }
54             else if(t == 1 && dist[t][y] < max(dist[t][x],value[y]))
55             {
56                 que.push(p(max(dist[t][x],value[y]),y));
57             }
58         }
59     }
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     scanf("%d%d",&n,&m);
65     for(int i=1;i<=n;i++)
66     {
67         scanf("%d",&value[i]);
68     }
69     for(int i=1;i<=m;i++)
70     {
71         int u,v,k;
72         scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
73         add(u,v);
74         if(k != 1)
75         add(v,u);
76     }
77     dijstra(1,0);
78     dijstra(n,1);
79     int maxx = 0;
80     for(int i=1;i<=n;i++)
81     {
82         maxx = max(maxx,dist[1][i] - dist[0][i]);
83     }
84     printf("%d\n",maxx);
85 }
View Code

 

（还有spfa分成图做法，和dp做法.............

posted @ 2019-04-09 13:00  进击的黑仔  阅读(231)  评论(0)    收藏  举报