数模 14蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法

定义　　

　　蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。

 

　　不给数据的时候可以用蒙特卡罗算法去模拟

　　注意不能生成重复数字! 就是不能生成完全相同的两个数。

　　可以模拟得出圆的面积。

　　满足随机统计，必须是全局，不能是局部

优点

缺点

应用范围

 

随机数的概念

 

在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数

 

 特点：独立性，均匀性

随机数表可以生成随机数

利用物理方法也可以

伪随机数 后一个随机数与前一个随机数有一定的关系，有周期性的循环现象。

可以利用蒙特卡罗计算积分

步骤如下：

P=rand(10000,2);
x=2*P(:,1)-1;
y=2*P(:,2);
II=find(y<=2-x.^2&y.^3>=x.^2);
M=length(II);
S=4*M/10000
plot(x(II),y(II),'g.')

　　

data=rand(10000,3);
 x=4*data(:,1);
 y=-1+3*data(:,2);
 z=16*data(:,3);
 II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2));
 M=length(II);
 V=192*M/10000