数模 05图论模型 最短路径 Floyd算法

Floyd算法

Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

直接程序加使用方法吧，在数据结构里面学过了，算法过程不再赘述

 

a= [ 0,50,inf,40,25,10;
     50,0,15,20,inf,25;
     inf,15,0,10,20,inf;
     40,20,10,0,10,25;
     25,inf,20,10,0,55;
     10,25,inf,25,55,0];
[D, path]=floyd(a)

 

function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)
D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      if D(i,j)~=inf
         path(i,j)=j;
      end, 
   end,
end
for k=1:n
   for i=1:n
      for j=1:n
         if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
            D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
            path(i,j)=path(i,k);
         end, 
      end, 
   end,
end
if nargin==3
   min1=D(start,terminal);
   m(1)=start;
   i=1;
   path1=[ ];   
   while   path(m(i),terminal)~=terminal
      k=i+1;                                
      m(k)=path(m(i),terminal);
      i=i+1;
   end
   m(i+1)=terminal;
   path1=m;
end   

举例的话用另外一个举例吧：

    [0     8   Inf   Inf   Inf   Inf     7     8   Inf   Inf   Inf;
   Inf     0     3   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf;
   Inf   Inf     0     5     6   Inf     5   Inf   Inf   Inf   Inf;
   Inf   Inf   Inf     0     1   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf    12;
   Inf   Inf     6   Inf     0     2   Inf   Inf   Inf   Inf    10;
   Inf   Inf   Inf   Inf     2     0     9   Inf     3   Inf   Inf;
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     9     0   Inf   Inf   Inf   Inf;
     8   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0     9   Inf   Inf;
   Inf   Inf   Inf   Inf     7   Inf   Inf     9     0     2   Inf;
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     2     0     2;
   Inf   Inf   Inf   Inf    10   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0;];

输出：

其中如果要找1到11的，先找path的（1，11）显示为8，所以找（8，11）显示为9，找（9，11）为10.。。。最后得到最短路径为1，8，9，10，11。距离分别将d矩阵相应数值加起来即可。

下面利用上一节的知识，迪杰斯特拉算法验证结果

结果相同，此节完毕。