后缀自动机

特征

1、对于每个节点，父节点的接受串是该节点的接受串的后缀，而且是最长的那个。用该节点的len减去父节点的fa.len，就是该节点表示的串中父节点不能表示的串个数。

同理，当插入这个节点，出现的新不同子串个数就是len-fa.len。

2、每个节点表示串出现的次数，是这个节点子树上有效节点的总数。（有效节点指插入该字符产生的那个节点，也就是代码中extend中的clone节点）。

这样我们初始化有效节点为1，然后拓扑排序dp，就可以O(n)得到每个节点出现次数。

3、后缀自动机是一张有向无环图，其中顶点是状态，而边代表了状态之间的转移。

4、任意路径“匹配”某一子串，该子串由路径中边的标记组成。

5、如果程序中所处理字符串的最大可能长度是MAXN，那么至多会占用2*MAXN-1个状态。

6、由长度为n的字符串s建立的后缀自动机中，转移的数量不超过3n-4（对于n>=3）。

模板

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 using namespace std;
  4 const int maxn = 1e5 + 10;
  5 struct node
  6 {
  7     int ch[26], par,len;
  8 }SA[maxn*2];
  9 int sz, root, last;
 10 void init()
 11 {
 12     sz = root = last = 0;
 13     SA[0].len = 0;
 14     SA[0].par = -1;
 15     memset(SA[0].ch, 0, sizeof(SA[0].ch));
 16 }
 17 
 18 void extend(int c)
 19 {//向当前字符串的尾部添加一个字符
 20     int p = last, cur = ++sz;
 21     SA[cur].len = SA[p].len + 1;
 22     for (; p!=-1 && !SA[p].ch[c]; p = SA[p].par) SA[p].ch[c] = cur;
 23     if (p == -1) SA[cur].par = root;
 24     else
 25     {
 26         int q = SA[p].ch[c];
 27         if (SA[q].len == SA[p].len + 1) SA[cur].par = q;
 28         else
 29         {
 30             int clone = ++sz;
 31             SA[clone] = SA[q];
 32             SA[clone].len = SA[p].len + 1;
 33             SA[q].par = SA[cur].par = clone;
 34             for (; p != -1 && SA[p].ch[c] == q; p = SA[p].par) SA[p].ch[c] = clone;
 35         }
 36     }
 37     last = cur;
 38 }
 39 int encode(char c)
 40 {
 41     return c - 'a';
 42 }
 43 int Count_substrings()
 44 {//不同子串的个数
 45     int ans = 0;
 46     for (int i = 1; i <= sz; i++)
 47     {
 48         ans += SA[i].len - SA[SA[i].par].len;
 49     }
 50     return ans;
 51 }
 52 bool find_substring(int*des, int n)
 53 {//寻找子串是否存在
 54     int i=0, cur = SA[root].ch[des[0]];
 55     while (i < n&&cur)
 56     {
 57         i++;
 58         cur = SA[cur].ch[des[i]];
 59     }
 60     if (i == n) return true;
 61     else return false;
 62 }
 63 int r[maxn<<2],w[maxn];
 64 void RadixSort(int n)
 65 {//拓扑排序
 66     for(int i=0;i<=n;i++) w[i]=0; 
 67     for(int i=1;i<=sz;i++) w[SA[i].len]++;
 68     for(int i=1;i<=n;i++) w[i]+=w[i-1];
 69     for(int i=sz;i>=1;i--) r[w[SA[i].len]--]=i;
 70     r[0]=0;
 71 }
 72 int LCS(int*P,int lenP)
 73 {//求串P与建立后缀自动机的串的最长公共子串
 74     int lcs=0,now=0,ans=0;
 75     for(int i=0;i<lenP;i++)
 76     {
 77         if(SA[now].ch[P[i]])
 78         {
 79             now=SA[now].ch[P[i]];
 80             lcs++;
 81         }
 82         else
 83         {
 84             while(now!=0&&SA[now].ch[P[i]]==0) now=SA[now].par;
 85             if(now==0) now=root,lcs=0;
 86             else lcs=SA[now].len+1,now=SA[now].ch[P[i]];
 87         }
 88         ans=max(ans,lcs);
 89     }
 90     return ans;
 91 }
 92 long long cal_k_strings()
 93 {//寻找原串中出现次数为k的子串数目
 94     
 95     return 0;
 96 }
 97 char s[maxn],ss[maxn];
 98 int tmp[maxn];
 99 int main()
100 {
101     scanf("%s", s);
102     printf("%s\n",s);
103     int len = strlen(s);
104     init();
105     for (int i = 0; i < len; i++) extend(encode(s[i]));//对于多串，每次将last=root再插入新串
106     printf("不同的子串个数：%d\n", Count_substrings());
107     RadixSort(len);
108     printf("sz:%d\n",sz);
109     for(int i=0;i<=sz;i++) printf("%d ",r[i]);
110     printf("\n");
111     scanf("%s", ss);
112     len = strlen(ss);
113     for (int i = 0; i < len; i++) tmp[i] = encode(ss[i]);
114     if (find_substring(tmp, len)) printf("yes\n");
115     else printf("no\n");
116     return 0;
117 }
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posted @ 2018-08-16 10:44  萌萌的美男子  阅读(165)  评论(0)    收藏  举报