气象统计相关速查表_不定期更新

统计速查表

基础

平均值 \(\bar{x}\)
方差 \(\gdef\var#1{\frac 1 n \sum{(#1-\bar #1)^2}} \sigma=\var x\)
均方差 \(mse=\sigma\)
均方误差\(rmse\)
公式与均方差类似不过平均值替换为真值 \(x_t\)
协方差 \(\sigma_{xy}\)

\[\gdef \pp#1#2{\sum{(#1_i-\bar #1)(#2_i-\bar #2)}} \sigma_{xy} =\frac 1 n \pp x y \]

相关系数 $ correlation \space coeffience $

\[ \gdef\var#1{\frac 1 n \sum{(#1_i-\bar #1)^2}} r_{xy}= \frac {\frac 1 n \sum(x_i-\bar x) (y_i-\bar y) }{\sqrt{\var x}\sqrt{\var y}} \]

气象

TS降水评分

实际是评价指标,用于判断在给定降水阈值下预报的准确性.
它定义了以下表格 该表格又称confuse matrix

predicted\actual	Positive	Negative
Positive	TP	TN
Negative	FP	FN

表格中True(T)代表预测正确,False(F)代表预测错误
Positive(P)代表检测/判断为阳性Positive
Negative(N)代表检测/判断为阴性Negative

TN代表判断为阴性并且该判断是正确的
TP代表判断为阳性且该判断是正确的
以此类推
并定义以下几个指标

1. 召回率 \(recall\) 真阳性占真阳性+假阴性的比例, 以癌症为例分母就是得了癌症预报出来加上得了但没有预报出来的总数

\[recall=\frac {TP}{TP+FN} \]

2. 精度 \(precision\) 真阳性占所有预报阳性的比例, 依然以癌症为例, 就是真得癌症的占所有检测出癌症的得比例

\[precision = \frac{TP}{TP+FN} \]

3. 准确度 \(accuracy\) 所有正确预测的占所有预测的比例

\[accuracy =\frac {TP+TN} {TP+FP+TN+FN} \]

4. 特异性 \(specifity\) 真阴性占实际是阴性的比例, 以癌症为例分母是实际没有得癌症加上错误检测为癌症的数量

\[specifity= \frac {TN} {TN+FP} \]

• F1得分 (F1-score)
  它被定义为precision和recall的调和平均数\((harmonic\space mean)\)

\[F1=\frac {2}{\frac 1{precision} +\frac 1{recall}} \]

• TS评分(Threat Score)
  在气象领域Threat Score 或者 Critical Success Index与F1 score略有不同,它被定义为:

\[ TS=CSI=\frac {TP} {TP+FP+FN} \]

类似的还有
Equitable Threat Score又称 Gilbert Skill Score

参考:

1. ref_1
2. ref_2