栈的应用1——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言
这里要学的程序主要用来实现一个功能——输入表达式输出结果，也就是一个计算器。效果如下：
这个程序主要有两个步骤：1、把中缀表达式转换为后缀表达式；2、计算后缀表达式的结果。
首先先明白几个问题：
1、为什么要转换为后缀表达式？因为后缀表达式容易实现计算机计算结果。（可以百度一下后缀表达式，又称逆波兰式）
2、怎么把中缀表达式转换为后缀表达式？
3、怎么用后缀表达式输出结果？
相信如果弄明白了上面几个问题，有C语言基础的同学就可以编出这个程序啦。而后面两个问题都要用到一个数据结构——栈。实际上数据结构只是一种思想，一种思维，是连接人脑与计算机的桥梁（纯属个人杜撰= =）
好，那么我们先学怎么把中缀表达式转换为后缀表达式。
为了简化问题，我们不妨设输入的数字都是一位整数，这样读入的时候只需要以字符的方式逐个读入即可，也就是说读入的必定是数字或者+-*/，读到回车视为结束；另外不妨直接将结果打印到屏幕上，也就是说结果不必存储（这样我们可以更多地关注算法本身，而非输入输出方式的细枝末节）
类似上面的图片，它的后缀表达式是 9 3 1 - 2 * + 5 2 / + 怎么得到的呢？下面开始讲这个转换的算法：
1、设置一个栈，栈底填一个"@"作为结束符（当然也可以用别的符号，至于为什么要用一会讲优先级的时候会说）；
2、开始逐个字符读入；
3、如果读入的是数字，直接打印printf("%c ",c)；（数字后面打印一个空格作为间隔符，要不然没法看了931-。。。不解释）
4、如果读入的是"("直接进栈；
5、如果读入的是")"，说明前面肯定读入过一个"("找到这个左括号，把两者之间的符号逐个弹栈（这里要说明的是，括号不必打印，因为后缀表达式没有括号）；
6、如果不是上面的几种情况，那必定是+-*/中的一个啦，这样来说就容易多了。本来这里应该说优先级的问题，可是我还是想先说说栈。讲到这里，实际上大家应该也看出来了，栈实际上就是一个进栈和出栈的问题，这里也是一样，对于表达式这里我们可以发现，这个栈是用来存储符号的，()+-*/，所以我们只需要明白什么时候符号可以进栈，什么时候符号可以出栈就可以啦~上面已经讲了两个了，左括号的时候直接可以进栈，右括号的时候把两者之间的出栈打印。而对于+-*/，只需要记住一个法则，对于读入的这个符号，只有它比栈顶符号的优先级高的时候才可以进栈（优先级相同也不能进栈），而它不能进栈，就只能让栈顶的出栈啦~所以不断出栈，知道这个符号可以进栈，这个新读入的符号就算处理完成啦。（优先级函数可以参照后面的程序代码）
OK，按照上面的算法，扫描完一遍读入的中缀表达式，就可以在屏幕上输出后缀表达式啦。下面附上自制代码（C语言，带注释）：
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #define newp (stype *)malloc(sizeof(stype)) //定义一个申请栈地址的宏 4 typedef struct _stack{ 5 char dat; 6 struct _stack *next; 7 } stype; //建立栈类型 8 int tance(char x) //探测优先级 9 { 10 if(x=='+'||x=='-') return 0; 11 else if (x=='*'||x=='/') return 1; 12 else if (x=='@'||x=='('||x==')') return -1; 13 } 14 int main() 15 { 16 stype *s,*top; //栈指针和栈顶指针 17 char c; 18 s=newp; 19 s->dat='@'; 20 s->next=NULL; 21 top=s; 22 c=getchar(); //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车 23 while(c!='\n') 24 { 25 if (c>='0'&&c<='9') //如果读入数字，直接打印 26 { 27 printf("%c ",c); 28 } 29 else if (c=='(') //如果是左括号，直接进栈 30 { 31 s=newp; 32 s->dat=c; 33 s->next=top; 34 top=s; 35 } 36 else if (c==')') //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出 37 { 38 while (top->dat!='(') 39 { 40 s=top; 41 printf("%c ",top->dat); 42 top=top->next; 43 free(s); 44 } 45 s=top; 46 top=top->next; 47 free(s); 48 } 49 else //否则肯定是+-*/了 50 { 51 int a=tance(c); 52 int b=tance(top->dat); //比较该符号和栈顶符号的优先级 53 if (a>b) //如果大于直接压进去 54 { 55 s=newp; 56 s->dat=c; 57 s->next=top; 58 top=s; 59 } 60 else //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去） 61 { 62 while (a<=b) 63 { 64 s=top; 65 printf("%c ",top->dat); 66 top=top->next; 67 free(s); 68 b=tance(top->dat); 69 } 70 s=newp; 71 s->dat=c; 72 s->next=top; 73 top=s; 74 } 75 } 76 c=getchar(); //读取下一个字符 77 } 78 while (top->dat!='@') //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出 79 { 80 s=top; 81 printf("%c ",top->dat); 82 top=top->next; 83 free(s); 84 } 85 return 0; //后缀表达式输出完毕 86 }
好，如果你看懂了上面所有的内容，恭喜你，已经学会一半了。那么，现在我们就可以去掉那个只能输入一位数的大前提，只需要在输入的时候处理一下，就可以实现任意位数的数，甚至是小数（可以参照最后的程序代码）。
那么现在我们来完成第二步：已知后缀表达式输出结果。这个算法要比上面的转换简单多了，就是栈的基本操作，只不过这里的栈不是用来存储字符的，而是用来存储数字的。
我们不妨还是假设一位数吧。
1、如果读入的是数字，直接进栈；
2、如果是符号，必然是+-*/中的一个，直需要弹出栈顶的两个数，运算，然后再把结果进栈。直至扫描完整个后缀表达式，栈顶就是最终结果。
如果看懂了上面，我们可以发现，这个过程直接就可以在转换表达式的时候顺便完成，也就是，如果遇到数字，不打印到屏幕上，而是进栈到数字存储栈里；如果有出栈的符号，不用打印到屏幕上，而是弹出数字栈的两个栈顶元素，然后进栈。就OK啦。下面附上输入中缀表达式输出结果的代码（只是将上面的代码中打印的过程换成了其他操作而已）：
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 #define newp (stype *)malloc(sizeof(stype)) //定义一个申请栈地址的宏 5 6 typedef struct _stack{ 7 char dat; 8 struct _stack *next; 9 } stype; //建立栈类型 10 11 int tance(char x) //探测优先级 12 { 13 if(x=='+'||x=='-') return 0; 14 else if (x=='*'||x=='/') return 1; 15 else if (x=='@'||x=='('||x==')') return -1; 16 } 17 18 int main() 19 { 20 int rs=0; 21 stype *s,*top; //栈指针和栈顶指针 22 int calc[50],i=0; 23 char c; 24 s=newp; 25 s->dat='@'; 26 s->next=NULL; 27 top=s; 28 c=getchar(); //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车 29 while(c!='\n') 30 { 31 if (c>='0'&&c<='9') //如果读入数字，直接打印 32 { 33 i++; 34 calc[i]=c-48; 35 } 36 else if (c=='(') //如果是左括号，直接进栈 37 { 38 s=newp; 39 s->dat=c; 40 s->next=top; 41 top=s; 42 } 43 else if (c==')') //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出 44 { 45 while (top->dat!='(') 46 { 47 s=top; 48 if (top->dat=='+'){ 49 calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i]; 50 i--; 51 } 52 else if (top->dat=='-'){ 53 calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i]; 54 i--; 55 } 56 else if (top->dat=='*'){ 57 calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i]; 58 i--; 59 } 60 else if (top->dat=='/'){ 61 calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i]; 62 i--; 63 } 64 65 top=top->next; 66 free(s); 67 } 68 s=top; 69 top=top->next; 70 free(s); 71 } 72 else //否则肯定是+-*/了 73 { 74 int a=tance(c); 75 int b=tance(top->dat); //比较该符号和栈顶符号的优先级 76 if (a>b) //如果大于直接压进去 77 { 78 s=newp; 79 s->dat=c; 80 s->next=top; 81 top=s; 82 } 83 else //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去） 84 { 85 while (a<=b) 86 { 87 s=top; 88 if (top->dat=='+'){ 89 calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i]; 90 i--; 91 } 92 else if (top->dat=='-'){ 93 calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i]; 94 i--; 95 } 96 else if (top->dat=='*'){ 97 calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i]; 98 i--; 99 } 100 else if (top->dat=='/'){ 101 calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i]; 102 i--; 103 } 104 top=top->next; 105 free(s); 106 b=tance(top->dat); 107 } 108 s=newp; 109 s->dat=c; 110 s->next=top; 111 top=s; 112 } 113 } 114 c=getchar(); //读取下一个字符 115 } 116 while (top->dat!='@') //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出 117 { 118 s=top; 119 if (top->dat=='+'){ 120 calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i]; 121 i--; 122 } 123 else if (top->dat=='-'){ 124 calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i]; 125 i--; 126 } 127 else if (top->dat=='*'){ 128 calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i]; 129 i--; 130 } 131 else if (top->dat=='/'){ 132 calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i]; 133 i--; 134 } 135 top=top->next; 136 free(s); 137 } 138 139 140 printf("%d\n",calc[1]); 141 return 0; 142 }
OK，会了一位数的，其他的也就是小case啦，如果想看完整的多位数的代码，可以参看 栈的应用2——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言
