摘要：设a和b的最大公约数是d，那么： 1. d是用sa+tb（s和t都是整数）能够表示的最小正整数 证明：设x=sa+tb是sa+tb能够表示出的最小正整数。首先，有d|x，证明如下： 因此有x>=d，现在只要证明x是公约数，就可以证明x就是这个最大公约数了。只需证明x|a且x|b。 先证x|a。设a= 阅读全文

摘要：设方程x1+x2+x3+...+xn = m（m是常数） 这个方程的非负整数解的个数有(m+n-1)!/((n-1)!m!)，也就是C(n+m-1,m)。 具体解释就是m个1和n-1个0做重集的全排列问题。 阅读全文

摘要：命题：偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等。 （离散数学结构第六版课本P245：把一个偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集个数与元素在偏序下都是不可比的最大集合的基数之间有什么关系？） 证明： 设偏序集S。S能划分成的最少的全序集的个数为K，S的最大反链的元素个数为M。 阅读全文