秘密的牛奶运输

// 次小生成树.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//


/*
https://loj.ac/p/10068
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1490

Farmer John 要把他的牛奶运输到各个销售点。运输过程中，可以先把牛奶运输到一些销售点，
再由这些销售点分别运输到其他销售点。 运输的总距离越小，运输的成本也就越低。
Farmer John 期望低成本的运输，但他并不想让他的竞争对手知道他具体的运输方案，
所以他希望采用费用第二小的运输方案而不是最小的。现在请你帮忙找到该运输方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。

输出格式
包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

数据范围
N≤105,M≤3×105
输入样例：
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
输出样例：
450

对于全部数据，1<= N<= 500,1<= M<= 10^4,1<= z<= 10^9，数据可能有重边。
*/
#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2010, M = 20010, INF = 0x3f3f3f3f;
int depth[N], fa[N][17], d1[N][17], d2[N][17];
int f[N];		//最小数 并查集
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m;
struct Edge {
	int a, b, w;
	bool used;
	bool operator<(const Edge& t)const {
		return w < t.w;
	}
}edge[M];

int find(int x) {
	if (x != f[x]) f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b;	w[idx] = c; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}

LL kruskal() {
	LL res = 0;
	sort(edge, edge + m);
	for (int i = 0; i < N; i++) f[i] = i;

	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
		a = find(a), b = find(b);
		if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
		{
			f[a] = b;
			res += w;
			cnt++;
			edge[i].used = true;
			add(edge[i].a, edge[i].b, edge[i].w);
			add(edge[i].b, edge[i].a, edge[i].w);
		}
	}

	return res;
}

void dfs(int u, int father) {
	fa[u][0] = father;

	for (int k = 1; k < 17; k++) {
		int anc = fa[u][k - 1];
		fa[u][k] = fa[anc][k - 1];
		int dis[4] = { d1[u][k - 1],d2[u][k - 1],d1[anc][k - 1],d2[anc][k - 1] };
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			if (d1[u][k] < dis[i]) {
				d2[u][k] = d1[u][k]; d1[u][k] = dis[i];
			}
			else if (d1[u][k] != dis[i] && d2[u][k] < dis[i]) {
				d2[u][k] = dis[i];
			}
		}
	}

	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int v = e[i];
		if (v == father) continue;
		depth[v] = depth[u] + 1;
		d1[v][0] = w[i];
		d2[v][0] = -INF;
		dfs(v, u);
	}
}

int arr[N * 2];
int cnt;

LL lca(int a, int b, int w) {
	memset(arr, 0, sizeof arr);
	cnt = 0;

	if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);

	for (int k = 16; k >= 0; k--) {
		if (depth[fa[a][k]] >= depth[b]) {
			arr[cnt++] = d1[a][k];
			arr[cnt++] = d2[a][k];
			a = fa[a][k];
		}
	}

	if (a != b) {
		for (int k = 16; k >= 0; k--) {
			if (fa[a][k] != fa[b][k]) {
				arr[cnt++] = d1[a][k];
				arr[cnt++] = d2[a][k];
				arr[cnt++] = d1[b][k];
				arr[cnt++] = d2[b][k];
				a = fa[a][k]; b = fa[b][k];
			}
		}
		arr[cnt++] = d1[a][0];
		arr[cnt++] = d1[b][0];
	}


	int dist1 = -INF;
	int dist2 = -INF;
	for (int i = 0; i < cnt; i++) {
		if (dist1 < arr[i]) {
			dist2 = dist1; dist1 = arr[i];
		}
		else if (dist1 != arr[i] && dist2 < arr[i]) {
			dist2 = arr[i];
		}
	}

	if (w > dist1) return w - dist1;
	if (w > dist2) return w - dist2;

	return INF;
}




int main() {
	memset(h, -1, sizeof h);
	idx = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].w);
		edge[i].used = false;
	}

	sort(edge, edge + m);

	LL sum = kruskal();

	memset(depth, 0, sizeof depth);
	memset(fa, 0, sizeof fa);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j < 17; j++) {
			d1[i][j] = -INF;
			d2[i][j] = -INF;
		}
	}
	depth[1] = 1;
	dfs(1, 0);
	LL res = 1e18;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (edge[i].used == false) {
			int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
			res = min(res, sum + lca(a, b, w));
		}
	}

	cout << res;


	return 0;
}

// 秘密的牛奶运输.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

/*
https://loj.ac/p/10068
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1490

Farmer John 要把他的牛奶运输到各个销售点。运输过程中，可以先把牛奶运输到一些销售点，
再由这些销售点分别运输到其他销售点。 运输的总距离越小，运输的成本也就越低。
Farmer John 期望低成本的运输，但他并不想让他的竞争对手知道他具体的运输方案，
所以他希望采用费用第二小的运输方案而不是最小的。现在请你帮忙找到该运输方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。

输出格式
包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

数据范围
N≤105,M≤3×105
输入样例：
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
输出样例：
450

对于全部数据，1<= N<= 500,1<= M<= 10^4,1<= z<= 10^9，数据可能有重边。
*/
#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2010, M = 20010, INF = 0x3f3f3f3f;
int depth[N], fa[N][17], d1[N][17], d2[N][17];
int f[N];		//最小数 并查集
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m;
struct Edge {
	int a, b, w;
	bool used;
	bool operator<(const Edge& t)const {
		return w < t.w;
	}
}edge[M];

int find(int x) {
	if (x != f[x]) f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b;	w[idx] = c; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}

LL kruskal() {
	LL res = 0;
	sort(edge, edge + m);
	for (int i = 0; i < N; i++) f[i] = i;

	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
		a = find(a), b = find(b);
		if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
		{
			f[a] = b;
			res += w;
			cnt++;
			edge[i].used = true;
			add(edge[i].a, edge[i].b, edge[i].w);
			add(edge[i].b, edge[i].a, edge[i].w);
		}
	}

	return res;
}

void dfs(int u, int father) {
	fa[u][0] = father;

	for (int k = 1; k < 17; k++) {
		int anc = fa[u][k - 1];
		fa[u][k] = fa[anc][k - 1];
		int dis[4] = { d1[u][k - 1],d2[u][k - 1],d1[anc][k - 1],d2[anc][k - 1] };
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			if (d1[u][k] < dis[i]) {
				d2[u][k] = d1[u][k]; d1[u][k] = dis[i];
			}
			else if (d1[u][k] != dis[i] && d2[u][k] < dis[i]) {
				d2[u][k] = dis[i];
			}
		}
	}

	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int v = e[i];
		if (v == father) continue;
		depth[v] = depth[u] + 1;
		d1[v][0] = w[i];
		d2[v][0] = -INF;
		dfs(v, u);
	}
}

// 优化后的LCA函数，不使用数组，直接用两个变量记录最大和次大值
LL lca(int a, int b, int w) {
	int dist1 = -INF, dist2 = -INF;

	if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);

	// 将a跳到与b同一层
	for (int k = 16; k >= 0; k--) {
		if (depth[fa[a][k]] >= depth[b]) {
			// 直接更新最大和次大值
			int d1_val = d1[a][k], d2_val = d2[a][k];
			if (dist1 < d1_val) {
				dist2 = dist1; dist1 = d1_val;
			} else if (dist1 != d1_val && dist2 < d1_val) {
				dist2 = d1_val;
			}
			if (dist1 < d2_val) {
				dist2 = dist1; dist1 = d2_val;
			} else if (dist1 != d2_val && dist2 < d2_val) {
				dist2 = d2_val;
			}
			a = fa[a][k];
		}
	}

	if (a != b) {
		for (int k = 16; k >= 0; k--) {
			if (fa[a][k] != fa[b][k]) {
				// 处理a的路径
				int d1_val = d1[a][k], d2_val = d2[a][k];
				if (dist1 < d1_val) {
					dist2 = dist1; dist1 = d1_val;
				} else if (dist1 != d1_val && dist2 < d1_val) {
					dist2 = d1_val;
				}
				if (dist1 < d2_val) {
					dist2 = dist1; dist1 = d2_val;
				} else if (dist1 != d2_val && dist2 < d2_val) {
					dist2 = d2_val;
				}

				// 处理b的路径
				d1_val = d1[b][k]; d2_val = d2[b][k];
				if (dist1 < d1_val) {
					dist2 = dist1; dist1 = d1_val;
				} else if (dist1 != d1_val && dist2 < d1_val) {
					dist2 = d1_val;
				}
				if (dist1 < d2_val) {
					dist2 = dist1; dist1 = d2_val;
				} else if (dist1 != d2_val && dist2 < d2_val) {
					dist2 = d2_val;
				}

				a = fa[a][k]; b = fa[b][k];
			}
		}
		// 处理最后一步
		int d1_val = d1[a][0], d2_val = d1[b][0];
		if (dist1 < d1_val) {
			dist2 = dist1; dist1 = d1_val;
		} else if (dist1 != d1_val && dist2 < d1_val) {
			dist2 = d1_val;
		}
		if (dist1 < d2_val) {
			dist2 = dist1; dist1 = d2_val;
		} else if (dist1 != d2_val && dist2 < d2_val) {
			dist2 = d2_val;
		}
	}

	if (w > dist1) return w - dist1;
	if (w > dist2) return w - dist2;
	return INF;
}

int main() {
	memset(h, -1, sizeof h);
	idx = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].w);
		edge[i].used = false;
	}

	sort(edge, edge + m);

	LL sum = kruskal();

	memset(depth, 0, sizeof depth);
	memset(fa, 0, sizeof fa);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j < 17; j++) {
			d1[i][j] = -INF;
			d2[i][j] = -INF;
		}
	}
	depth[1] = 1;
	dfs(1, 0);
	LL res = 1e18;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (edge[i].used == false) {
			int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
			res = min(res, sum + lca(a, b, w));
		}
	}

	cout << res;

	return 0;
}

LCA中优化数组为两个变量