利用查表法求麻将向听数 知乎 九条可怜(吉如一老师)

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九条可怜 应该是吉如一 , 人称吉老师
吉如一，北京大学信息科学技术学院2016级本科生，高中毕业于杭州学军中学。
现任北大ICPC（国际大学生程序设计竞赛）代表队学生教练，曾两次代表北京大学参加ICPC全球总决赛并获得一金一银。连续两年绩点排名第一；
曾获国家奖学金、唐立新奖学金等。

引言
只讨论手牌数量<=14的情况，超过不讨论。

和牌是向听数等于-1的特殊情况。
文本采用的麻将表示方法：
万：一二三四五六七八九
饼：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
索：123456789

字：东南西北白发中
编码
假设有14张的手牌（其他数量同理），可以将其编码成另一种形式，且不影响向听数的求解，步骤如下。
1、对手牌进行排序（牌种顺序可自行规定）。
2、计数。例如“一一一二三五六④⑤⑧99东南”，结果(key-value)：

3、对2张不同的牌x,y，定义距离：
例如D(一,二)=1、D(二,四)=2、D(一,②)=∞、D(九,①)=∞、D(东,南)=∞。

4、取步骤2中的数量(value)，并在每两个元素中插入它们key的距离。
例如“一一一二三五六④⑤⑧99东南”，得到序列：

5、将∞视为分割符，对分割后的子序列反转(reverse)、调整次序，不影响向听数S。
因此必须将这些序列表示成同一种序列。
定义min(或max)函数，重新计算每个子序列：
定义子序列比较方法，进行排序。
本文采用min函数，排序从大到小，直接比较序列连接组成的数字。

6、将步骤5的结果编码成64位整型，数量区间是[1,4]，而距离∈{1,2,∞}，因此可以使用4 bits存放距离(2 bits)和数量(2 bits)，另外可以在距离比特位上定义结束符。编码最长的情况下，占用4*14=56(bits)。
7、编码结束。

枚举所有序列
对数量的枚举，即N(N∈{2,5,8,11,14})的加法分解问题，并且每个加数∈{1,2,3,4}。

对距离的枚举，限制∞分割后每个子序列的距离总和<=8。

另外有2个实际不存在的序列，排不排除影响不大。

最后一个子序列必在字牌中，对2枚字牌求距离总是∞。

枚举结果应是1292057种序列（已排除上面2个不存在的序列）。

对序列求向听数
DFS+剪枝。

定义：（为手牌数，）不存在雀头存在雀头刻子和顺子的数量和刻子和顺子的数量和（表示缺一张牌）
使用DFS求出S的最小值，即该序列的向听数。
DFS：先尝试取出雀头，然后尝试取出刻子和顺子，最后尝试取出刻子'和顺子'。

伪代码：

求向听数(序列) {
  S = 8, C_max = 0
  取雀头(序列, 牌数(序列), ref S, ref C_max, (牌数(序列)-2)/3)
  return S
}

取雀头(序列, C_rem, ref S, ref C_max, K) {
  foreach 雀头 in 取雀头迭代器(序列) {
    取刻顺(序列-雀头, 0, C_rem-2, ref S, ref C_max, K, 1, 0)
  }
  取刻顺(序列, 0, C_rem, ref S, ref C_max, K, 0, 0)
}

取刻顺(序列, i, C_rem, ref S, ref C_max, K, P, G) {
  if i==len(序列) {
    取刻顺’(序列, 0, C_rem, ref S, ref C_max, K, P, G, 0)
    return
  }
  g = 取一个刻子或顺子(序列)
  if g!=null {
    取刻顺(序列-g, i, C_rem-3, ref S, ref C_max, K, P, G+1)
  }
  取刻顺(序列, i+1, C_rem, ref S, ref C_max, K, P, G)
}

取刻顺’(序列, i, C_rem, ref S, ref C_max, K, P, G, G’) {
  if S==-1 {return}
  if G+G’>N {return}
  C = 3*G+2*G’+2*P
  if C_rem<C_max-C {return}
  if C_rem==0 {
    S = min(S, 2*(K-G)-G’-P)
    C_max = max(C_max, C)
    return
  }
  g = 取一个刻子或顺子’(序列)
  if g!=null {
    取刻顺’(序列, i, C_rem-2, ref S, ref C_max, K, P, G, G’+1)
  }
  取刻顺’(序列-序列[i], i+1, C_rem-牌数(序列[i]), ref S, ref C_max, K, P, G, G’)
}

写文件
将枚举结果排序，优先比较向听数，若向听数相同则比较编码后的64位整型值。优点是可以无需保存向听数，存储方法：[数量(-1向听)][序列(int64)...][数量(0向听)][序列(int64)...][数量(1向听)][序列(int64)...][...]。

进行差分编码，这步很重要，可以制造大量相同值，然后使用huffman编码或其他压缩算法进行压缩。如果不依赖第三方库，可以使用huffman编码，文件将被压缩到900KB左右（平均每个序列5.6bit）。使用zip可以压缩到200KB左右（平均每个序列1.2bit），使用rar可以压缩到100KB左右（平均每个序列0.6bit）。

GitHub
我的项目链接：https://github.com/ibukisaar/JapaneseMahjong