北极通讯网络

// 北极通讯网络.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
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https://loj.ac/p/10065

北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x, y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。
通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机， 且所有的无线电收发机型号相同。
但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。
拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：
其中 |AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10\sqrt{5}≈22.36

如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1)，则满足条件的最小的 d = 20，因为 A 和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；
而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；
B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。
输入格式
第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2 ~ n+1 行，每行两个整数，第 i 行的 x_i,y_i 表示第 i 座村庄的坐标 (x_i, y_i)。

输出格式
一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

3 2
10 10
10 0
30 0


10.00


数据范围与提示
对于全部数据，1<= n<= 500, 0<= x, y<= 10^4, 0<= k<= 100。
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 510;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k;			// n表示点数
int g[N][N];        // 邻接矩阵，存储所有边
int dist[N];        // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st[N];			// 存储每个点是否已经在生成树中
vector<int> v;


struct NODE {
	int x; int y;
}nodes[N];

// 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
				t = j;

		if (i && dist[t] == INF) return INF;

		if (i) { 
			res += dist[t]; 
			v.push_back(dist[t]);
		}
		st[t] = true;

		for (int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
	}

	return res;
}


int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y;
	}
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j) { g[i][j] = 0; }
			int v = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x) + (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
			g[i][j] = min(g[i][j], v);
			g[j][i] = min(g[j][i], v);
		}
	}

	prim();

	sort(v.begin(),v.end(), greater<int>());

	if (k > v.size()) {
		cout << 0 << endl;
	}
	else {
		printf("%.2lf\n", sqrt(v[k - 1])); 
	}


	return 0;
}