数三角形

// 数三角形.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
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/*
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1655
https://loj.ac/p/2240

给定一个 n×m 的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为 4×4 的网格上的一个三角形。

注意：三角形的三点不能共线。

【输入】
输入一行，包含两个空格分隔的正整数 m 和 n。

【输出】
输出一个正整数，为所求三角形数量。

【输入样例】
2 2
【输出样例】
76
【提示】
数据范围与提示：

对于所有数据，1≤m,n≤1000。

2 3
200

6 9
52758

10 5
43934
*/



#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>


using namespace std;

int n, m;
const int N = 1010;
 
long long C(int a, int b)
{
	return 1ll * a * (a - 1) * (a - 2) / 6;
}

int gcd(int a, int b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
 
int main()
{
	cin >> n >> m;
	n++; m++;
 
	long long ans = C(n*m,3);
	ans -= (1LL*n * C(m, 3) + 1LL*m * C(n, 3));

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			ans -= 2ll * (n - i) * (m - j)*(gcd(i,j)-1);
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}