Leetcode 029 两数相除

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。
整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。
注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1] 。
本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。


示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。

示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。
 

提示：
-231 <= dividend, divisor <= 231 - 1
divisor != 0

不能用乘除取模 那就用减法吧。但是直接逐个减少，会超时。
超时代码如下

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long  a= dividend;long long b= divisor;
        int flag=0;  //决定最后答案的正负
        if(a>=0 && b<0){b=-b;flag=1;}
        else if(a<0&&b>0){ a=-a; flag=1;}
        else if(a<0&& b<0){  a=-a;b=-b;}

        long long ans =0;
        while(a>=b){
            a-=b;ans++;
            if(ans>INT_MAX) break;
        }
        if(flag) ans=-ans;
        if(ans>INT_MAX) ans=INT_MAX;
        if(ans<INT_MIN) ans = INT_MIN;
        return ans;
    }
};

这里要利用递增的思想，用二分搜索找到一个刚好比dividend小的某个divisor的倍数。
在求某个divisor的倍数时候使用快速乘。
二分复杂度logx， 快速乘复杂度logx也就是说时间复杂度就是O(logm*logn)
快速乘参考本视频

class Solution {
public:
    long long quick(long long a, long long x) {
        long long ret = 0;
        while (x != 0) {
            if (x & 1) ret += a;
            a += a;
            x >>= 1;
        }
        return ret;
    }

    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long  a = dividend; long long b = divisor;
        int flag = 0;  //决定最后答案的正负
        if (a >= 0 && b < 0) {  b = -b; flag = 1; }
        else if (a < 0 && b>0) { a = -a; flag = 1; }
        else if (a < 0 && b < 0) { a = -a; b = -b; }

        long long l = 0; long long r = INT_MAX / b + 1;
        while (l < r) {
            long long mid = (l + r + 1) >> 1;
            if (quick(b, mid) <= a) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        long long ans = l;

        if (flag) ans = -ans;
        if (ans > INT_MAX) ans = INT_MAX;
        if (ans < INT_MIN) ans = INT_MIN;
        return ans;
    }
};

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