acwing 528. 奶酪 解题记录

习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/530/

现有一块大奶酪，它的高度为h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z=0，奶酪的上表面为z=h。 

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去? 

空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)𝑃1(𝑥1,𝑦1,𝑧1)、𝑃2(𝑥2,𝑦2,𝑧2)的距离公式如下：

输入格式

每个输入文件包含多组数据。  

输入文件的第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。  

接下来是T组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数n，h和r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。  

接下来的n行，每行包含三个整数x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(𝑥,𝑦,𝑧)。

输出格式

输出文件包含T行，分别对应T组数据的答案，如果在第i组数据中，Jerry能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

数据范围

1≤n≤10001≤n≤1000,
1≤h,r≤1091≤h,r≤109,
T≤20T≤20,
坐标的绝对值不超过109109

输入样例：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例：

Yes
No
Yes

 

一种直接搜索 剪枝，一种使用能联通的孔记录并查集，寻找联通上下层的孔是否在一个集合

解法1 BFS搜索

#include <iostream>
#include <queue>
#include <memory.h>
#include <math.h>       /* sqrt */

using namespace std;


struct node{
    double x,y,z;
};

const int N = 1010;
node a[N];
int vis[N],n,h,r,t;
queue<node> q;

double distance(node a,node b)
{
    double nx = a.x-b.x,ny = a.y-b.y,nz = a.z-b.z;
    double ans = sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz);
    return ans;
}

int bfs()
{
    while(!q.empty()){
        if(q.front().z+r >= h)
            return 1;
        node currentNode = q.front();
        q.pop();
        //计算该点和其他点是否可以连接走动
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if( ( 2*r >= distance(currentNode,a[i]) )  && vis[i] != 1 ){
                q.push(a[i]);
                vis[i] =1;
                if(q.front().z+r >= h)
                    return 1;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}


int main()
{
    cin >> t;
    
    while(t--){
       
        cin >> n >> h >> r;
        
        //初始化
        q = queue<node>();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            cin >> a[i].x >> a[i].y>>a[i].z;
            if(a[i].z  <=  r){
                q.push(a[i]);
                vis[i] = 1;
            }
        }
        
        if(bfs()){
            cout << "Yes" << endl;
        }else{
            cout << "No"<<endl;
        }
        
    }
    
    
    return 0;
}

 

 

解法2  并查集

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>

using namespace std;

struct point{
    long long x,y,z;
    void write(int a,int b,int c){x= a;y = b;z= c;}
};
point pts[1001];
unsigned long long h,r,n; int T;
unsigned long long disSqu(int a,int b){
    unsigned long long res = (pts[a].x-pts[b].x)*(pts[a].x-pts[b].x) +
        (pts[a].y-pts[b].y)*(pts[a].y-pts[b].y) + (pts[a].z-pts[b].z)*(pts[a].z-pts[b].z);
    return res;
}

int parent[1001];
void init(){
    for(int i = 1;i <=n;i++)
        parent[i] = i;
}

int find(int cu){
    return parent[cu] == cu? cu:parent[cu] = find(parent[cu]); 
}

void merge(int a,int b)
{
    int x = find(a),y = find(b);
    if(x < y) parent[y] = x;
    else parent[x] = y;
}

vector<int> but,top;

int main()
{
    vector<int>::iterator it1,it2;
    bool flag;
    unsigned long long lim;long long a,b,c;
    scanf("%d",&T);
    for(int z = 1;z <= T;z++){
        scanf("%lld %lld %lld",&n,&h,&r);
        but.clear();top.clear();init();flag = false;
        lim = r*r*4;
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
            pts[i].write(a,b,c);
            if(c<=r){but.push_back(i);}
            if(c>=h-r){top.push_back(i);}
        }
        if(h <= r) { printf("Yes\n");continue; }
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = i+1;j <= n;j++){
                if(disSqu(i,j) <= lim) merge(i,j);
            }
        }
        
        for(it1 = top.begin();it1 != top.end();it1++){
            for(it2 = but.begin();it2 != but.end();it2++){
                if(find(*it1) == find(*it2)){
                    printf("Yes\n");
                    flag= true;
                    break;
                }
            }
            if(flag) break;
        }
        
        if(!flag) printf("No\n");
    }
    
    return 0;
}