减绳子II

题目要求

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

算法分析

可以发现，剪成尽可能多的1会小，剪成2和4是一样的，剪成3长度是最大的，5开始都可以拆分成小的且乘积会变大，因此我们的目标是拆分出尽可能多的3，若出现1则换为一个4。

代码

class Solution(object):
    def cuttingRope(self, n):
        if n == 1 or n == 2:
            return 1  #必剪一刀
        if n == 3:
            return 2 #必剪一刀
        if n % 3 == 0:
            return pow(3, n / 3) % 1000000007 #全拆成3长度的
        elif n % 3 == 1:
            return (pow(3, n / 3 - 1) * 4) % 1000000007 # 拆成全为3多出的一个1和前面i一个3凑出4 
        else:
            return pow(3, n / 3) * 2 % 1000000007 #多出2乘上即可