剪绳子

题目要求

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

算法分析

两种解法：
1.绳子可以分成最小为1组成的，也可以分成最小为2组成的，以及3组成的......可以发现，分成尽可能多的3可以加大乘积。
2.动态规划，直接状态方程为t[i] = max(t[i], t[i - j] * t[j]),即不剪的值与剪断j的乘积的最大值。

代码

class Solution(object):
    def cuttingRope(self, n):
        t = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            if i == n:
                t[i] = 1 #整段绳子必须要剪，题目规定
            else:
                t[i] = i #绳子不剪的c整个长度
            for j in range(1, i / 2 + 1): #剪掉多少，i/2 + 1以上的都是相同的
                t[i] = max(t[i], t[i - j] * t[j]) 
        return t[n]