1242A - Tile Painting(裴蜀定理)

\(找了很多题解都是找规律,但是我觉得规律并不好找啊\)

\(当n只有1个质因数,答案为这个质因数,这个很显然\)

\(当n多于两个质因数,随便取其中两个x,y\)

\(gcd(x,y)=1\)

\(由于从1出发,每次可以前进x,y格,也可以后退x,y格\)

\(所以从1能到的地方是ax+by=c\)

\(而gcd(a,b)=1,根据裴蜀定理,c为gcd(a,b)的倍数\)

\(所以可以去任意一格,也就是任意一个格子颜色相同\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6;
ll vis[maxn+10],prime[maxn],tot;
vector<ll>vec;
int main()
{
	make_prime();
	ll n,temp=0;
	cin>>n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			vec.push_back(i);
			while(n%i==0)	n/=i;	
		}
	}
	if(n!=1)	vec.push_back(n);
	temp=vec.size();
	if(temp>1)	cout<<1;
	else if(temp==1)	cout<<vec[0];
	else if(temp==0)	cout<<n;
}