E. Count The Blocks(找数学规律)
\(\color{Red}{先说一下自己的歪解(找规律)}\)
\(n=1是答案是10\)
\(n=2时答案是180\)
\(n=3时模拟一下,很容易发现答案是2610\ \ 180\ \ 10\)
\(然后我们大胆推测,n增加后,只有答案第一位发生变化,其余照搬n-1的答案\)
\(然后发现n=3有1000个三位数,每个数有3个数字加起来是1000*3个数字\)
\(刚才得出n=3时连续块长3有10种(0000,1111,...,9999),也就用掉了10*3个数字\)
\(n=3时连续块长2有180种,也就用掉了180*2个数字\)
\(所以易得连续块长1有3000-30-360=2610\)
\(于是我们可以开始递推。\)
\(递推方法是:当前总数字-当前所用数字=块长1的数字\)
要代码点我
\(\color{Green}{--------------------无敌的分割线(●ˇ∀ˇ●)--------------------------}\)
\(\color{Purple}{还有一种解法是组合数学的思想}\)
\(如当n=10我们怎么构造一个长度为L=3的块的数量呢?\)
\(实际上这个长度为3的连续串可以从(10-3+1)个位置开头,分别是1、2、3...7、8\)
\(如果从1和8开头,只需要相邻的一个元素和串不同其他随意,方案数是\)
\(如果从2到7开头,那么需要相邻两个元素不同,方案数是\)
下面引用博主EchoZQN的一段话
\(这个会不会出现重复呢?或者会不会少统计了呢?\)
\(这两个看起来有矛盾的提问,其实就解决了这两个问题。\)
\(因为我每一个位置只统计了一次,但是可能我假设的这个位置出现大小为 i 的块不止一个,所以才会有疑问会不会少统计了。\)
\(同时因为每一个位置都统计了一次,所以可能会有两个位置,出现大小为 i 的块的数量及位置都相同,所以才会有疑问会不会重复统计了。\)
\(确实有可能会出现 x 个位置,此时出现大小为 i 的块的数量及位置都相同\)
\(但是每一次我只统计了一次,并没有乘以 x 这个数,所以不会重复,也不会丢掉一些数。\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll dp[maxn],fac[maxn];
int main()
{
int n;
cin>>n;
dp[n]=10,dp[n-1]=180,fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*10%mod;
for(int i=n-2;i>=1;i--)
{
int l=n-i+1;//
dp[i]=(l-2)*10*9*9*fac[n-i-2]%mod;
dp[i]+=2*10*9*fac[n-i-1];
dp[i]%=mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dp[i]<<" ";
}