中位数定理

概括:

给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点

结论:这些点的中位数就是目标点。

证明:

任意找一个点，比如图中的大灰点,它的左边有4个点，右边两个。

现在我们尝试把它移动一点，比较距离和。

1.向左移一点点,假设移动了x距离,则灰点左边4个点到它的距离各减少了x，总共减少s1=4x

灰点右边两个点到它的距离各增加了x，总共增加s2=2x；6个点的距离和减少了4x-2x=2x;

换句话说，向左移的解更优。

2.向右移一点点，同上分析，得到的解会增加2x,不会更优

如果灰点左边两个点，右边4个，道理类似，不过应该向右移才能得到更优解。

左边2个右边4个要向右移；左边4个，右边2个又要向左移。

所以只有当灰点左右两边点一样多才是最优解。