素数与最大公因子
素数
定义: 素数是大于 \(1\) 的正整数, 并且除了 \(1\) 和它本身外不能被其他正整数整除。
素数的数量: 不超过 \(N\) 的素数大约有 \(\frac{N}{\ln N}\) 个。
素性检验
人话: 判断一个数是否是素数。
试除法
原理: 如果一个数 \(x\) 能整除 \(n\) 那么 \(\frac{n}{x}\) 也一定能整除 \(n\) , \(x\) 与 \(\frac{n}{x}\) 中必定有一个数 \(\le \sqrt n\)。因此只需枚举 \([2,\sqrt n]\) 中每一个数，判读是否能整除 \(n\) 即可。
时间复杂度 \(O(\sqrt n)\) .
inline bool is_prime(int n)
{
if(n<2)
return false;
for(register int i=2;i*i<=n;i++)
if(!(n%i))
return false;
return true;
}
Miller-Robbin 算法
咕咕咕
素数筛法
