二分查找法学习心得（如何具体问题具体分析）

题目：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

思路：

• 做此题时，偶然读到了一篇非常好的关于二分查找法的博客，令我醍醐灌顶，明白了自己之前看二分法是如何的僵硬固化。

1. 对于两种循环条件的选择
   • 有一些问题可以在循环之中找到答案，所以写法是 while(left <= right) ，循环体内是三个分支。更多的问题需要等到退出循环以后得到答案，所以写法是 while(left < right) ，循环体内是两个分支。
   • 若left = right进入循环体中但却找不到答案，left和right会处于交错的状态，不利于我们思考，因此选用 < 表示最后退出循环是left = right时，此时对left或right进行操作都可以。
2. 要明确下一轮搜索区间是什么，进而设置左右边界，二分查找只有一个思想，那就是：逐步缩小搜索区间。
3. 两个易错点
   • 取 mid 的时候，有些时候需要 +1，这是因为需要避免死循环；这是因为 int mid = (left + right) / 2 在区间里有偶数个元素的时候，mid 只能取到位于左边的中间数，要想取到位于右边的中间数，就需要在括号里加 1。
   • 什么时候 right 取 len ？什么时候 right = len - 1。看题目，每个问题的答案都未必一样。
4. 读题时，要确定元素找寻的条件，才能确定边界，不可套模板。要只把区间分成两个部分，这是因为：只有这样，退出循环的时候才有 left 与 right 重合，我们才敢说，找到了问题的答案。
5. while (left < right) 不表示搜索区间为「左闭右开」，也不表示搜索区间为「左闭右闭」， 它们没有因果关系，while (left < right) 只表示它本来的意思：循环可以继续的条件是 left < right 。边界如何设置，这一点完全是人为定义的。
6. 二分查找法在于我们能够根据题意：得到某种单调性，和可以逐步缩小搜索规模的条件，进而准确地设计可以使得搜索区间缩小的条件。
7. 退出循环 left == right，如果可以确定区间 [left..right] 一定有解，直接返回 left 就可以，否则还需要对 left 这个位置单独做一次判断；始终保持不变的是：在区间 [left..right] 里查找目标元素。

想法：

对于此题

题目要找的元素是：第一个大于等于 target 的元素的下标；
数组的长度 len 也有可能是问题的答案，设置 right = len 不是因为设置区间是「左闭右开」，而是因为 len 本来就有可能是问题的答案。

int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;

作者：liweiwei1419,感谢分享！！！