基于调度场算法将中缀表达式转换为后缀表达式
中缀表达式转后缀表达式
1. 整体结构概述
这段C++代码实现了一个中缀表达式转后缀表达式（逆波兰表达式）的转换器。主要包含：
- 一个
InfixToPostfixConverter类，负责转换逻辑 main函数作为程序入口，进行简单测试
转换支持的运算符包括：!(阶乘)、^(幂运算)、*(乘法)、/(除法)、+(加法)、-(减法)，以及括号()改变运算优先级。
2. 类成员与数据结构
私有成员
char opStack[MAXSIZE]; // 运算符栈
int opTop; // 栈顶指针
- 使用固定大小数组实现栈结构，
MAXSIZE定义为100 opTop初始值为-1，表示空栈
优先级判断函数
int getOperatorPriority(char op) const {
switch (op) {
case '!': return 4;
case '^': return 3;
case '*': case '/': return 2;
case '+': case '-': return 1;
case '(': return 0;
default: return -1;
}
}
优先级从高到低为：! > ^ > *// > +/-，左括号(优先级最低。
3. 转换核心算法：convertToPostfix方法
该方法接收一个中缀表达式字符串，返回对应的后缀表达式。算法流程如下：
3.1 初始化
string postfixExpr; // 存储结果的后缀表达式
int exprLen = infixExpr.length(); // 输入表达式长度
3.2 遍历表达式
对中缀表达式的每个字符进行处理：
3.2.1 处理左括号(
if (currentChar == '(') {
if (opTop < MAXSIZE - 1) {
opStack[++opTop] = currentChar;
}
continue;
}
- 直接将左括号压入运算符栈
3.2.2 处理右括号)
if (currentChar == ')') {
while (opTop != -1 && opStack[opTop] != '(') {
postfixExpr += opStack[opTop--]; // 弹出运算符到结果
}
opTop--; // 弹出左括号但不加入结果
continue;
}
- 弹出栈中所有运算符直到遇到左括号
- 左括号只弹出不加入结果
3.2.3 处理运算符
if (currentChar是运算符) {
while(opTop!=-1){
char topOp=opStack[opTop];
// 栈顶运算符优先级高于等于当前运算符时弹出
if(getOperatorPriority(topOp)>=getOperatorPriority(currentChar)){
postfixExpr+=topOp;
opTop--;
}else{
break;
}
}
// 当前运算符入栈
if(opTop<MAXSIZE-1){
opStack[++opTop]=currentChar;
}
continue;
}
- 遵循"栈顶运算符优先级高于等于当前运算符则弹出"的规则
- 最后将当前运算符压入栈
3.2.4 处理数字
if(currentChar是数字){
while(i<exprLen&&infixExpr[i]是数字){
postfixExpr+=infixExpr[i]; // 收集连续数字
++i;
}
postfixExpr+='#'; // 用#标记数字结束
--i; // 调整循环变量
continue;
}
- 收集连续数字字符作为一个完整数字
- 用
#作为数字结束标记，方便后续计算时解析
3.3 处理剩余运算符
while(opTop!=-1){
postfixExpr+=opStack[opTop--]; // 弹出所有剩余运算符
}
- 遍历结束后，将栈中剩余运算符全部弹出到结果
4. 测试示例分析
main函数测试了表达式"2^3!"的转换：
cout<<infix.convertToPostfix("2^3!")<<endl;
转换过程分析：
- 读取
2：数字，直接加入结果，添加#→2# - 读取
^：运算符，栈为空，直接入栈 → 栈:^ - 读取
3：数字，加入结果，添加#→2#3# - 读取
!：运算符，栈顶是^(优先级3)，!优先级4更高，直接入栈 → 栈:^, ! - 表达式结束，弹出所有运算符 →
2#3#!^
所以最终输出为：2#3#!^
5. 算法流程图
开始
|
初始化栈和结果字符串
|
遍历中缀表达式的每个字符
|
├─ 若为'(' → 入栈
│
├─ 若为')' → 弹出运算符直到'('，弹出'('不加入结果
│
├─ 若为运算符 → 弹出栈中优先级>=当前运算符的运算符，当前运算符入栈
│
└─ 若为数字 → 收集连续数字，添加#标记
|
遍历结束后，弹出栈中所有运算符到结果
|
返回后缀表达式
|
结束
该实现通过栈数据结构实现了中缀到后缀表达式的转换，核心在于运算符优先级的比较和栈操作规则。代码使用#作为数字分隔符，便于后续对后缀表达式进行计算。对于测试用例2^3!，按照运算符优先级规则，正确转换为2#3#!^。
附上完整代码：
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
class InfixToPostfixConverter {
private:
char opStack[MAXSIZE];
int opTop;
// 获取优先级
int getOperatorPriority(char op) const {
switch (op) {
case '!':
return 4;
case '^':
return 3;
case '*':
case '/':
return 2;
case '+':
case '-':
return 1;
case '(':
return 0;
default:
return -1;
}
}
public:
InfixToPostfixConverter() : opTop(-1) {}
string convertToPostfix(const string& infixExpr) {
string postfixExpr;
int exprLen = infixExpr.length();
for (int i = 0; i < exprLen; ++i) {
char currentChar = infixExpr[i];
// 左括号
if (currentChar == '(') {
if (opTop < MAXSIZE - 1) {
opStack[++opTop] = currentChar;
}
continue;
}
// 右括号
if (currentChar == ')') {
while (opTop != -1 && opStack[opTop] != '(') {
postfixExpr += opStack[opTop--];
}
// 弹出左括号
opTop--;
continue;
}
// 处理运算符
if (currentChar == '+' || currentChar == '-' ||
currentChar == '*' || currentChar == '/' ||
currentChar == '^' || currentChar == '!') {
//假定是否一直出栈
while(opTop!=-1){
char topOp=opStack[opTop];
if(getOperatorPriority(topOp)>=getOperatorPriority(currentChar)){
postfixExpr+=topOp;
opTop--;
}else{
break;
}
}
if(opTop<MAXSIZE-1){
opStack[++opTop]=currentChar;
}
continue;
}
if(currentChar>='0'&¤tChar<='9'){
while(i<exprLen&&infixExpr[i]>='0'&&infixExpr[i]<='9'){
postfixExpr+=infixExpr[i];
++i;
}
postfixExpr+='#';
--i;
continue;
}
}
//所有的表达式的运算符都已经入栈后，运算符栈内仍然有剩余的运算符，弹出所有剩余的运算符
while(opTop!=-1){
postfixExpr+=opStack[opTop--];
}
return postfixExpr;
}
};
int main() {
InfixToPostfixConverter infix;
cout<<infix.convertToPostfix("2^3!")<<endl;
return 0;
}
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