数据结构013_查找算法

Java中常见的查找有四种：

1. 顺序( 线性)查找。代码太简单不码了，就是遍历。
2. 二分查找/折半查找。也没有难度。
3. 插值查找。
4. 斐波那契查找。我遇到困难了，好难理解

一、顺序查找 不多说

二、二分查找：前提是有序。

思路：

1. 确定该数组的中间下标 mid = (left+right) / 2
2. 让需要查找的数 value 和 arr[mid] 比较
3. value>arr[mid] 说明你要查找的数在mid右边，因此需要递归向右查找
4. value<arr[mid]递归向左查找
5. value==arr[mid]，找到，返回
6. 如果递归完整个数组，依然没有找到value，也需要结束递归，即当left>right需要退出。

二分查找完善版：有重复值的有序数组，所有重复数值都找出来。

代码：

 

三、插值查找：

 

四、斐波那契查找：

黄金分割点是指把一条线分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。黄金分割，中外比。

斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...} 两个相邻数比例无限接近0.618、

斐波那契(黄金分割法)原理：

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间点mid的位置，mid不再是中间或者插值得到，而是位于黄金分割点附近。mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)。

对F(k-1)-1的理解：我靠这个推导过程我之前没看懂，终于在写这个博的时候看明白了。

1）由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将表分成长度为 F[k-1]-1 和F[k-2]-1 的两段。如下图。从而中间位置为mid=low+F[k-1]-1。

2）类似的，每一个字段也可以用相同的方式分割。

3）但顺序表的长度不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增至F[k]-1。这里k值只要能使F[k]-1恰好大于或等于n即可。由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1的位置)，都赋值给n位置的值即可。

while(n>fib[k]-1)

　　k++;

代码：

package com.njcx.test6;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
        int index =  fibSearch(arr, 89);
        System.out.println(index);
    }

    // 因为后面我们mid = low+F[k-1]-1,需要使用到斐波那契数列，因此需要先获取到一个斐波那契数列
    // 使用非递归的方式得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[20];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    /**
     * 编写斐波那契查找算法 使用非递归的方式
     * 
     * @param a
     *            数组
     * @param key
     *            需要查找的码值
     * @return 返回对应的下标，没有就返回-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0;// 表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;

        int[] f = fib();// 获取到斐波那契数列
        // 获取到斐波那契数值下标k
        while (high > f[k] - 1) { // 这个循环条件我没有明白唉【******】
            k++;
        }

        // 因为f[k]可能大于数组a的长度,因此我们需要使用Arrays类构造一个新的数组并指向a【*****】
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); // 参数：原数组a,长度
                                                // f[k]。f[k]比a大的话，返回的数组不足的部分用0补齐
        // 实际上需要使用a数组的最后一个元素填充temp,而不是用0填充
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }

        // 使用while循环来处理，找到我们的key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) // 应该继续向数组的前面查找
            {
                high = mid - 1;
                k--;
                /*
                 * 这里为什么是k--: 1.全部元素=前面的元素+后面的元素 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                 * 3.因为前面有f[k-1]个元素,所以我们可以继续拆分 f[k-1]=f[k-2]+f[k-3] 4.即在
                 * f[k-1]的前面继续查找,k-- 【*****】 5.即下次循环的时候mid=f[k-1-1]-1; 【*****】
                 */
            } else if (key > temp[mid]) { // 应该继续向数组的后面查找
                low = mid + 1;
                k -= 2;
                /*
                 * 为什么是k-2: 1.全部元素=前面的元素+后面的元素 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                 * 3.因为后面有f[k-2]个元素，【***不是f[k-2]-1个吗】所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-
                 * 4] 【***】 4.即在f[k-2]的前面可以继续进行查找，k-=2; 【***】
                 * 5.即在下次循环mid=f[k-1-2]-1
                 */
            }else{ //找到了
                //需要确定返回的是哪个下标
                if(mid<=high)
                    return mid; //【********】
                else
                    return high;
            }
        }
        return -1;

    }

}