快速幂

又填补一个知识盲区

计算a的b次方，如果b是大于1的。如果使用b个a相乘的来计算pow(a,b)的话，就进行了b次计算。时间复杂度是o(n)。

不过a^b=a^(b/2) * a^(b/2)，如果把a^(b/2)计算出来，再计算它的平方，那计算次数就少了一半。

可以看到这n次计算其实有部分是重复的，能否把计算次数降低到o(n)以下呢？

如果把b表示为2的几次多项式，例如b=11时，b=2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1。

那么a^b=a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，这样计算了3次乘法，三个幂指数。如果三个幂指数的值是可以复用，那么就可以减少计算次数了。

 

好了，快速进行幂指数计算的思想就是：尽量减少幂的次数，重复使用低次幂的值。 

int poww(int a,int b){
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0)
        　　ans= (ans*base)%(1e9+7);
        base=(base*base)%(1e9+7);
        b>>=1;
　 }
    return ans;
}