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这是一道关于概率的好题，主要考思维。老师说的

分析

首先从题目可以看出，\(n,m\) 的数据量是 \(10^6\) 级别的，所以我们只能考虑 $O(nlogn),O(n) $ 和 $ O(1)$ 级别的代码，无疑将 \(DP\) 的可能性排除，因为题目中又要考虑到概率的问题，于是乎，我们便可以采用数学的方法。

方法概括

借鉴了一些观点，我们可以将这一条链变成一个环，即用一个节点连接两端，这样就可以将 \(n\) 个节点变为 \(n+1\) 个而我们只需要考虑多加上的这个节点有没有被坐到即可。

首先我们要判断有以下两个概率

1.一个人向这一个方向走的概率 \(P1\) 为 $ (2(n+1))^m$

2.每个座位空着的概率（\(n+1\) 个座位被坐了 \(m\) 个） 即 \(P2\) 为 \(\frac{n+1-m}{n+1}\)

最后的答案即为 \(P1\) 与 \(P2\) 的乘积（因为考虑第 \(n+1\) 个点空着的概率是 \(P2\) 然后所有人走到它这里的概率为 \(P1\) 所以相乘就是答案）

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

const int mod=1e9+7;

using namespace std;

inline int read(){
	int t=1,x=0;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return t*x;
}//快读，纯纯个人习惯，与本题无关

int n,m;

int _pow(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1) res=(res*x)%mod;
		x=(x*x)%mod;
		y>>=1;
	}
	return  res;
}//快速幂板子
/*
主要考虑本题要求取模，所以直接pow的话可能会导致直接爆掉，而用快速幂则可以保证每乘一次取模一次，保证不会爆，而且可以用来求逆元。
*/
signed main(){
	n=read(),m=read();
   //int p1=(n+1-m)/(n+1); 错误示范，这样会丢失很多精度，导致答案偏差过大
	int p1=(n+1-m)*_pow(n+1,mod-2)%mod;
	int p2=_pow(2*(n+1),m);
	cout<<p1*p2%mod;
	return 0;
}

end

为什么除法要用逆元？

在除法运算中不可以对分子分母分别取模来进行计算，当 \(a\) 和 \(b\) 足够大时如果强行分别取模的话会导致精度缺失较大，结果就不准确了。

逆元可以用各种方法解决，这里只提供了快速幂的解法，其他的方法可以再学习。