题解 P8099 [USACO22JAN] Minimizing Haybales P

提供一个无脑做法。是目前最劣解……

考虑两个草堆 \(x,y\) 若满足 \(x<y\) 且 \(|h_x-h_y|>K\)，那么显然无论怎么交换 \(x\) 永远在 \(y\) 前面。因此我们对于每一个这样的 \(x,y\)，从 \(x\) 向 \(y\) 连边。

答案应该是建出的图的最小字典序（权值是 \(h\)）的拓扑序。这样很明显是 \(n^2\) 的算法，我们考虑优化建图。

考虑绝对值拆开。考虑按照 \(h\) 的大小依次把每个点加入线段树，于是对于 \(y\) 这个点加边的时候，只要考虑前面某棵线段树（满足所有 \(h_i<h_y-K\)）的区间 \([1,y]\) 加边就行了。可以用 lower_bound 找到这棵线段树。

这里我就写了主席树。当然由于绝对值，反过来也要跑一遍。于是建完图跑一下拓扑序就行了。

时间复杂度应当是 \(O(n\log n)\) 的，但是常数似乎巨大。