CF118E Bertown roads

DFS 树。

首先我们要知道，在求割点或桥的时候有一种不用 Tarjan 的算法：DFS 树。如果不了解，我推荐神仙的博客 link（其实是翻译）。

我们考虑证明，如果存在桥一定不满足，否则一定可以构造。

• 如果存在桥：假设我们把这条边定向为 \(u\to v\)，那么显然 \(v\) 走不到 \(u\) 了。
• 如果不存在桥：我们考虑把 DFS 树上所有边定向为父亲到儿子，其他非树边定向为返祖边。首先显然根能到达所有节点。由于没有桥，在每个点 \(x\) 经过几个树边和一个返祖边，一定能到达一个 \(x\) 的长辈。这样一直走一定能到达根。

于是这题做完了。当然 Tarjan 也可以做，具体可以看其他神仙的做法。

// By: Little09
// Problem: CF118E Bertown roads
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF118E
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m;
vector<int>t[N],g[N],id[N];
bool vis[N],cut[N],used[N];
int rt[N],cnt,w[N],dis[N],s[N];
int X[N],Y[N];
inline int read()
{
    int F=1,ANS=0;
	char C=getchar();
    while (C<'0'||C>'9')
	{
		if (C=='-') F=-1;
		C=getchar();
	}
    while (C>='0'&&C<='9')
	{
		ANS=ANS*10+C-'0';
		C=getchar();
	}
    return F*ANS;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
	vis[x]=1;
	dis[x]=dis[fa]+1;
	for (int i=0;i<t[x].size();i++)
	{
		if (t[x][i]==fa) continue;
		if (vis[t[x][i]]==0) 
		{
			dfs1(t[x][i],x);
			used[id[x][i]]=1;
			g[x].push_back(t[x][i]);
			g[t[x][i]].push_back(x);
		}
		else if (dis[x]>dis[t[x][i]])
		{
			s[x]=min(s[x],dis[t[x][i]]);
		}
	}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
	for (int i=0;i<g[x].size();i++)
	{
		if (g[x][i]!=fa) 
		{
			dfs2(g[x][i],x);
			s[x]=min(s[x],s[g[x][i]]);
		}
	}
	if (fa!=0&&s[x]>=dis[x]) cut[x]=1;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		t[x].push_back(y),t[y].push_back(x);
		id[x].push_back(i),id[y].push_back(i);
		X[i]=x,Y[i]=y;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=N;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (vis[i]==0)
		{
			dfs1(i,0),dfs2(i,0);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		if (cut[i]==1)
		{
			puts("0");
			return 0;
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=X[i],y=Y[i];
		if (dis[x]>dis[y]) swap(x,y); 
		if (used[i]==0) swap(x,y);
		printf("%d %d\n",x,y);
	}
	return 0;
}