题解 CF1428E Carrots for Rabbits

想象下面的情景：现在你面前有 \(n\) 台可以升级的机器，每台机器都是第 \(1\) 级别。第 \(i\) 台机器从第 \(j\) 级升级到第 \(j+1\) 级的代价为 \(c(i,j)\)（代价当然大于 \(0\)），是一个可以在 \(O(1)\) 时间内计算的常数。你需要升级 \(k\) 次，请问你所需的最小代价。

贪心地想，每次找到一个所需代价最小的机器升级即可。此处只需要用一个优先队列维护即可。但是需要注意，如果是最大代价，贪心就是显然不对的了。

再回到这道题上，\(n\) 个胡萝卜就是 \(n\) 个机器，对每个萝卜的升级就是把它从切 \(x\) 块变成切 \(x+1\) 块。我们设计一个函数 \(f(x,y)\) 表示把长度 \(x\) 的萝卜切成 \(y\) 份的代价，那么升级的代价就是 \(f(x,y)-f(x,y+1)\)。于是就与开头的机器升级问题一样了。