题解 洛谷 P5390 【[Cnoi2019]数学作业】

现在题解里 Isaunoya 神仙的题解太简洁了，另外两个神仙方法和我不一样，所以我来写一句。

题意是求一个集合中所有子集异或和之和。

因为是异或运算，所以先拆位。考虑每一位，可以想到，要使贡献为 \(1\)，那么肯定是选奇数个 \(1\) 和偶数个 \(0\)。我们分两种情况看一下：

• 所有的 \(n\) 个数此位都是 \(0\)。那么显然贡献是 \(0\)。

• 有至少一个数的此位是 \(1\)。那么考虑其他 \(n-1\) 个数不管选或者不选，都只需要控制这个 \(1\) 的选或不选，就可以满足。所以情况是 \(2^{n-1}\)。

综上两种情况，可以看出结果是 \(a_i\) 的或和再乘上 \(2^{n-1}\)。至于为什么是或和？你会发现或的计算和这个分类讨论是正好一致的。

代码应该通俗易懂了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[3000006]; 
const int mod=998244353;
int ans,res;
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		ans=1,res=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			res|=x;
			if (i!=1) ans=(ans*2)%mod;
		}
		res=res%mod;
		printf("%lld\n",(ll)ans*(ll)res%mod);
	}
	return 0;
}