LeetCode.923 三数之和的多种可能

一篇对我很有启发的博客：k数和问题    https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/83023017

对于任意的k数和问题，复杂度都可以简化到：O(n^(k/2) * logn) 

具体做法，就是：

【偶数情况：

1：首先枚举 k/2 个数的和，并把所得的所有结果，加到一个“查找表”中，每一个“和”仅占一个存储空间。

　（本来还一直想着用map<int,int> 键值对，后来发现根本不用，int cnt[max] 即可。）

　  (所有的 map<int,int> 本质上都可以用 cnt[max] 替代，唯有 map<string,int> 才有用map的必要)

2：对上面所得的查找表，再次枚举，每枚举一个数 x ，就以 O(log) 在表中查找 target-x 

　 (map、set或者二分查找的复杂度都是log,一般用二分查找)

【奇数情况：(嘤嘤嘤我还没有掌握)

1：枚举 k-k^(1/2) 的和

2：对查找表内每个数x，查找是否有 a 和 target - a - x 的数对 ;

 

具体到这一题：先枚举两两的和 ，假设和为sumx，然后看 target-sumx 在不在原始数据集里即可。

对于这一题，这里要注意的是：

“枚举” 的，不是 “每个数的下标值”，而是“数本身的值”（一个数值可能对应多个数）

 

因为这道题中，注意数据范围：

数字的个数很多（ 0< n < 3000 ），但是数字数值的分布范围却很小（ 0<= A[i] <= 100 ）

这一点也是在暗示：不要枚举“每个数字”，要枚举“数值”。

 

有一个问题：枚举“数值”，可能会造成“同一个数字被重复选取” 的问题

（因为只记录了数值信息，没有记录“id”之类的信息）。

 

所以最终的做法就是，先正常枚举前两个数的数值，

然后每一次枚举，都把“此次要验证的三个数”截取下来，对它们的数值，进行讨论：

1）： a == b == c

2）： a == b != c

3）： a != b != c

 

(计数永远有个大问题 ———— 如何解决重复枚举的问题？）

（附上大大的题解链接：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/83088746 ）

 

我的小垃圾代码：

class Solution {
public:
    int threeSumMulti(vector<int>& A, int target) {
      
    int mod = 1e9 + 7;
    
    int cnt[4000];
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        cnt[A[i]]++;
    
    long long sum = 0;
    
    for(int i=0;i<=100;i++)
    {
        for(int j=0;j<=100;j++)
        {
            int tmp_c = target - i - j;
            if(tmp_c<0)
                continue;
            
            // 注意这里要开longlong，不然在下方， += 右边，会爆int
            long long num_i = cnt[i];
            long long num_j = cnt[j];
            long long num_c = cnt[tmp_c];
            
            // 注意这里，必加 num_i>=2。（
            // 因为我的cnt是数组，不是hashmap，枚举到的不一定是“真的存在”的。
            // 如果num_i<2 ，sum 会加上负数，这就凉了；
            // 所以要先拦截掉）
            if(i==j && j==tmp_c && num_i>=2)
            {
                sum += (num_i%mod*(num_i-1)%mod*(num_i-2)/6)%mod;
                sum %= mod;
            }
            
            else if(i<j && j<tmp_c){ //注意，是小于号，解决重复枚举的问题
                
                sum += (num_i%mod*num_j%mod*num_c)%mod;
                sum %= mod;
                }
            
        // 只算一个 i!=j==tmp_c 即可，无需再算 i==tmp_c 和 j==tmp_c 的情况
        //（那些属于重复枚举）
            else if(i!=j && j==tmp_c && num_j>=1){
                sum += (num_i %mod* num_j %mod*(num_j-1)/2)%mod;
                sum %= mod;

            }
            
            sum = sum%mod;
            
        }
    }
    return sum;
    }
};