1343E - Weights Distributing

题意：给定连通图（无重边和自环），共m条边，每条边的价格确定，重新排列每条边的价格，使得从a到b再到c的价格最小

显然路径边数越小，可以使得价格最小。所以我们需要确定a——> b——> c的路径中，边数最小一条路径。

贪心的想，只有两种情况
1.a -> b -> c
2.中间有一个转折点：a -> x -> b -> x -> c

可以看成一种情况，即a -> x -> b -> x -> c

所以我们只需要枚举每一个x取最小值，所以现在我们需要处理出a, b, c到图上任一点的最小边数，做三次dijkstra即可

此题得到解决：
从终点出发，我们已经找到了某条路径使得其价格最小，因为其边数确定，所以我们可以肯定，这些边的价格一定是最小的价格。
所以我们得到特征：目标路径每条边依次取最小价格边，从而为了得到终点，我们应该是的目标路径边数最少
所以核心特征：从a->b->c的最少边数路径即为目标路径
然后我们思考如何得到最少边数路径，特征：路径必定存在一个转折点x，使得a->b, b->c均经过x，所以我们枚举x即可

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t; std::cin >> t;

    while(t--){
        int n, m, a, b, c;
        std::cin >> n >> m >> a >> b >> c;
        --a, --b, --c;

        std::vector<i64> p(m);
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            std::cin >> p[i];
        }
        std::sort(p.begin(), p.end());
        std::vector<i64> sum(m + 1);
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            sum[i + 1] = sum[i] + p[i];
        }

        std::vector<int> e[n];
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            int u, v; std::cin >> u >> v;
            --u, --v;
            e[u].push_back(v);
            e[v].push_back(u);
        }

        auto dijkstra = [&](int s){
            std::vector<int> d(n, -1);
            std::queue<int> q;
            d[s] = 0; q.push(s);
            while(!q.empty()){
                int u = q.front(); q.pop();
                for(auto v : e[u]){
                    if(d[v] == -1){
                        d[v] = d[u] + 1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
            return d;
        };
        auto d1 = dijkstra(a), d2 = dijkstra(b), d3 = dijkstra(c);
        i64 ans = (i64)1e18;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            if(d1[i] + d2[i] + d3[i] > m){
                continue;
            }
            ans = std::min(ans, sum[d2[i]] + sum[d1[i] + d2[i] + d3[i]]);
        }

        std::cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}