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[Ynoi2013] D2T2

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对序列分块，最大子段和是一个可以合并的信息，对于一个询问，如果对每个整块求出这块保留 \([L,R]\) 内的数得到的最大子段和相关信息（和，最大前缀，最大后缀，最大子段和）则把它们合并就是答案。

一个长度为 \(B\) 的块其实只有 \(\mathcal O(B^2)\) 种本质不同的 \([L,R]\)，因为块内只有 \(B\) 种数。

考虑对每个块预处理每种值域区间对应的答案。这里用到了分治的技巧。我们要求序列上一个块的所有 \(\mathcal O(B^2)\) 种答案，可以将序列块分成两半，左边分治求出 \(\frac{B^2}4\) 种答案，右边分治求 \(\frac{B^2}4\) 种答案。

然后枚举 \(\mathcal O(B^2)\) 种值域区间，每个区间求出左边的所有值域区间中最大的被当前区间包含的区间，右边也求出来。那么就可以由这两个区间的答案合并。

这两个区间可以四个双指针求，复杂度即 \(T(n)=2T(\frac n2)+\Theta(n^2)\)，得 \(\Theta(T(n))=\Theta(n^2)\)。

于是每个长度为 \(B\) 的块分治复杂度就是 \(\Theta(B^2)\)。总的分治复杂度是 \(\Theta(nB)\)。

由于要求线性空间还要逐块处理，\(m\) 视作与 \(n\) 同阶则询问复杂度为 \(\Theta(nB+\frac{n^2}B)\)。

取 \(B=\Theta(\sqrt n)\) 总共复杂度 \(\Theta(n\sqrt n)\)。