tricks

Tricks

\(\dbinom n m\) 可以表示 \(n\) 行 \(m\) 列矩阵从 \((0,0)\) 到 \((n,m)\) 的路径数。AT1983

\(\displaystyle n^k=\sum_{i=0}^{\min(n,k)}{k \brace i}\binom n ii!=\sum_{i=0}^{\min(n,k)}{k \brace i}n^{\underline i}\)。P4827

\(2^n\) 可以表示大小为 \(n\) 的集合的子集个数。AT3526

集合 \(A\) 每个元素向集合 \(B\) 每个元素连边，可以建立超级点 \(O\)，改成 \(A\) 每个元素向 \(O\) 连，\(O\) 向集合 \(B\) 每个元素连。如果集合具有区间性质还可以线段树优化。P3588

DAG 的外向生成树个数是所有点入度之积（考虑枚举每个节点的父亲）。P3244

断环为链之后从链上一个点开始走，只需要再复制一遍链并一直向右（左）走，不需要向两边走！P4155

\(n\) 个点 \(n\) 条边的有向弱联通图或无向联通图是一颗基环树。AT2663

\(\displaystyle f(k)=\sum_{i=0}^{k-1}f(i+1)-f(i)\)。LOJ#138