solution-sp50

题解 SP50 【INCARDS - Invitation Cards】

原题

题目大意：给定一个简单有向图，设\(dis_{i,j}\)表示\(i\)到\(j\)的最短路径长度，求

\[\large \sum_{i=2}^n dis_{1,i} + \sum_{i=2}^n dis_{i,1} \]

思路

先跑一遍dijkstra，记录下dis数组的和

接着再对原图反向建边的图跑一边dijkstra，记录下dis数组的和

最后把两个和加起来就好了

小技巧：我们可以在输入边的时候建一条\((v+n,u+n)\)的边作为反向边来存，但注意第二次dijkstra要将第\(n+1\)个点作为起点。

代码

const int N = 2e6 + 10;
int n,m,s = 1;
int cnt = 0;
int dis[N];
int vis[N];
int head[N];
struct edge
{
	int v,w;
	int nxt;
}edge[N];
struct node
{
	int dis,num;
	bool operator < (const node &x) const
		{return x.dis < dis;}
};
void add(int u , int v , int w)
{
	++cnt;
	edge[cnt].v = v;
	edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt;
	return ;
}
void dijkstra()
{
	memset( dis , 127 , sizeof(dis) ); 
	memset( vis , false , sizeof(vis) ); 
	dis[s] = 0;
	pr_q<node> q;
	q.push( (node){0 , s} );
	while( !q.empty() )
	{
		int u = q.top().num;
		q.pop();
		if( vis[u] )
			continue;
		vis[u] = true;
		for(int i = head[u];i;i = edge[i].nxt)
		{
			int v = edge[i].v;
			if(dis[v] > dis[u] + edge[i].w)
			{
				dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
				q.push( (node){dis[v] , v} );
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset( head , 0 , sizeof(head) );
		cnt = 0;
		cin >> n >> m;
		int u,v,w;
		for(int i = 1;i <= m;i++)
		{
			cin >> u >> v >> w;
			add(u , v , w);
			add(v + n , u + n , w);
		}
		int ans = 0;
		s = 1;
		dijkstra();
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			ans += dis[i];
		s = n + 1;
		dijkstra();
		for(int i = n + 1;i <= n * 2;i++)
			ans += dis[i];
		cout << ans << endl;
	}
    return 0;
}

PS:五倍经验

https://www.luogu.com.cn/problem/UVA721

https://www.luogu.com.cn/problem/P1342

https://www.luogu.com.cn/problem/P1629

https://www.luogu.com.cn/problem/P1821