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四十一（D）

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最小生成树，考虑将边权排序。然后每次暴力加边，判断是否已经联通，这样复杂度是 \(\Theta(n^2)\)。

考虑 P1117 之法，对于当前边对应的长度 \(len\)，将序列上 \(len\) 的倍数的下标设为关键点。

那么一个形如 \(AA\) 的串必定经过恰好两个关键点。枚举每一组相邻的关键点 \(x=i\times len,y=(i+1)\times len\)。

求出前缀 \(x,y\) 的 LCS \(l_1\)，后缀 \(x,y\) 的 LCP \(l_2\)。那么若有一个 \(AA\) 经过这两个关键点则必定有 \(l_1+l_2-1\ge len\)。

且，此时左端点在 \([x-l_1+1,x+l_2-1]\) 内，长度为 \(2len\) 的 \(S\) 都满足条件。

现在要做的就是对于 \(i\in[x-l_1+1,x+l_2-1]\)，合并 \(i\) 和 \(i+len\) 这两个点。

即要合并区间 \([x-l_1+1,x+l_2-1],[y-l_1+1,y+l_2-1]\)。

直接合并当然不行，考虑 P3295 的方法，用 st 表类似的方法合并区间。

具体地，可以将要合并的区间拆成 \(\log\) 个，每个对应合并。

如果在当前层这两个区间已经合并就返回，否则合并这一层的这两个区间，递归下去下一层分别合并四个区间。

递归到底部的时候计算贡献。复杂度的话容易发现一开始有 \(n\log n\) 的联通块，每次递归会减少一个连通块。

用并查集实现，复杂度为 \(\Theta(n\log n\alpha(n))\)。