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CF1491E Solution

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首先，把一棵大小为 \(f_i\) 的树切成两棵树只能是切成 \(f_{i-1}\) 和 \(f_{i-2}\) 的，而且最多只有两种切的方案。

证明考虑分类讨论是否有大小为 \(f_{i-1}\) 的子树（以 \(1\) 为根）即可，感性理解就好。

接下来你可以选择每次暴力通过两种割边方案递归检验，但是这样是指数级的（也许是平方级的。）

意会一下，你发现如果我们按照两条割边把树切开，分成的三块大小分别是 \(f_{i-2},f_{i-3},f_{i-2}\) 的。

假设这三棵树分别叫 \(t1,t2,t3\)，他们的好坏布尔值分别是 \(b1,b2,b3\)。

我们考虑证明，任意割一条边可以都决定整棵树的好坏。考虑数学归纳。

初始：容易验证 \(n=3\) 成立。

保持：假设命题对 \(f_{i-2},f_{i-1}\) 的树成立。

那么 \(t1\) 和 \(t2\) 组成的树的好坏值就是 \(b1\land b2\)，\(t2\) 和 \(t3\) 组成的树的好坏值就是 \(b2\land b3\)。

整棵树的好坏值就是 \(((b1\land b2)\land b3)\lor(b1\land(b2\land b3))\)

如你所见，\(\lor\) 号左右的值是完全一样的，因为 \(\land\) 具有结合律。

也就是说，无论割哪条边，我们判定这棵树好坏的结果是一样的。\(\blacksquare\)

那么就好办了。用类似点分治的做法，每次暴力找到任意一条符合要求的边，割掉对两边递归判断。

由于斐波那契数列的下降速度很快，复杂度与点分治一样，为线性对数。