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CF1091H Solution

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左边两个点向右移，可以看成右边一个点向左移，因为是无限长的棋盘。

右边两个点左移同理，那么两个人的操作都变成，可以选左或者右一个点向另一边移动。

这样中间点是不动的。会发现问题变成，每一行变成两堆石子 \(z-y-1\) 和 \(y-x-1\)，每次可以选一堆，拿走特殊数目（是质数或两个质数的乘积，且不为 \(f\)）的石子。

考虑求 sg。这个讲得好啊，那么就是对于每个 \(i\in[1,2\times10^5]\) 求它能到的每个点的 sg 之 mex。

直接做是 \(n^2\) 的，这里 \(n=2\times10^5\)。打表发现 sg 值 \(\le60\)，那么可以直接跳 mex，求一下能到的点是否有一个 sg 等于当前 sg。

仍然是不好做的，考虑 bitset 优化。向后走是难的，但是如果直接维护 \(w_{i,j}\) 表示从 \(j\) 开始走是否能走到 sg 为 \(i\) 的点，这样从 \(0\) 开始推，每次求完当前 sg 向前更新一下 \(w\) 即可，跳的时候也可以 \(\Theta(1)\) 查询是否能跳到某个 sg 值了。

最后异或起来即可。复杂度 \(\Theta(nV+\frac{n^2}w)\)，这里 \(n=2\times10^5\)，\(V\) 约为 \(60\)，\(w=64\)。