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CF914F Solution

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题意：

给你一个字符串 \(s\)，\(m\) 次操作，每次操作为以下两种之一：

1 i c：令 \(s_i\gets c\)。

2 l r t：求字符串 \(t\) 在 \(s\) 的子串 \(s_{l\dots r}\) 中的出现次数。

\(1\le|s|,m,q,\sum|t|\le10^5\)。

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由于要统计出现次数，我们考虑用 SAM 解决。

但是由于询问的是一个区间，对整串建 SAM 不太可行。

考虑把 \(s\) 拆成几块分别建 SAM。假设以 \(B\) 为块长，对每个块建立 SAM。

由于跑 SAM 的复杂度与模式串串长有关，我们对 \(|t|\) 进行分治：

• 若 \(|t|>B\)，这样的串数不会超过 \(\dfrac{\sum|t|}B\) 个。我们直接使用 kmp 找匹配，复杂度 \(\mathcal O(\dfrac{\sum|t|}Bn)\)。

• 若 \(|t|\le B\)，我们分开算 \([l,r]\) 中整块和散块的贡献：

先算在整块内且不跨块的字符串贡献，这部分可以用 SAM 计算。把模式串放在 \(\mathcal O(\dfrac n B)\) 个 SAM 上跑，复杂度 \(\mathcal O(\sum|t|\dfrac n B)\)。

散块且不跨块的贡献容易处理，用 kmp 暴力求即可。复杂度 \(\mathcal O(qB)\)

最后剩下跨两个块边界的贡献。块边界共有 \(\mathcal O(\dfrac n B)\) 个，每个边界只需要考虑 \(2|t|\) 长度的位置，也用 kmp 求，复杂度 \(\mathcal O(\sum|t|\dfrac n B)\)。

至此询问已处理完毕，至于修改操作，我们只需要暴力重构 \(i\) 所在块内的 SAM，复杂度 \(\mathcal O(qB)\)。

最后总复杂度为 \(\mathcal O(\sum|t|\dfrac n B+qB)\)，取 \(B=\sqrt n\) 得到最优复杂度线性根号。