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CF860E Solution

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\(f(x,y)\) 表示 \(y\) 的子树中比 \(x\) 深度小的有多少个，其中 \(x\) 在 \(y\) 子树中。

\(g(x)\) 表示枚举 \(x\) 的祖先 \(y\)，求 \(y\) 的子树中比 \(x\) 深度小的有多少个并求和。

考虑对每个点算贡献。对于每个深度比 \(x\) 小的点 \(z\)，选中的 \(y\) 能统计到 \(z\) 当且仅当 \(y\) 是 \(x,z\) 公共祖先。

那么问题变成枚举比 \(x\) 小的点 \(z\) 对 \(LCA(x,z)\) 的深度求和。

对于 \(LCA\) 的深度，容易想到把 \(x,z\) 到根的路径打上标记，同时被标记的点数就是 \(LCA\) 的深度。

对于这题，我们把点按照深度排序，对于同一层深度的点先把它们到根的路径打上标记，之后这一层每个点的答案就是它到根的标记数。

用树剖实现，复杂度 \(\mathcal O(n\log^2n)\)。