braintest

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\[x^n=\sum_{i=0}^nx^{\underline i}{n\brace i} \]

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排列，操作是交换相邻数，最小次数使得有序：逆序对数

如果相邻改成任意呢？建出边 \(i\to p_i\) 构成若干个环，每个环需要环长减 \(1\) 次交换。总次数就是 \(n\) 减环数次。

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给非负序列，可以区间减 \(1\)，最小操作次数使得全变成 \(0\)：\(\sum_{i=1}^n\max(a_i-a_{i-1},0)\)，\(a_0=0\)

如果允许加减 \(1\)，要求全部变成 \(k\) 呢？在头尾各放一个 \(k\) 求刚才那个东西即可。

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\(\min\max\) 容斥，可以加期望：

\[\min(S)=\sum_{T\subseteq S}\max(T)(-1)^{|T|+1} \]

\[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}\min(T)(-1)^{|T|+1} \]

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\[\sum_{i=0}^n\binom im=\binom{n+1}{m+1} \]

\[\sum_{i=0}^n\binom{m+i}{i}=\binom{m+n+1}{n} \]

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无向图，每条边染红蓝其中一种颜色，使得每个点所连的红蓝边之差绝对值 \(\le1\)。

把奇点连虚拟点 \(I\)，求一遍欧拉回路即可。

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给序列 \(a,b\)，长度 \(2n-1\)，选 \(n\) 个下标满足选的 \(a\) 之和大于等于 \(a\) 总和一半，选的 \(b\) 之和大于等于 \(b\) 总和一半：

按 \(a\) 排序，\(2n-1\) 必选，其余相邻两个选 \(b\) 大的一个。