零花钱

零花钱

题意分析

题意简化，将\(n\)元钱分给两个人，两人拿到的钱是整数，其中一个人的钱必须要多于另一个人，每人至少拿到钱。

思路点拨

因为是多组数据，\(T\)很大，并且\(n\)也很大，循环一个一个去计算多少种方案会超时。

从数学角度来看，其中一个人的钱必须要多于另一个人，也就是当两人钱都相等的时候，这时候不断取一个人的钱\(-1\)给另一个人，就可以构成一种方案。钱平分的时候，实际上前面就已经满足了方案，并且平分钱的这个数字就已经代表前面有多少次方案。

比如奇数\(7\)元，平均钱是\(3.5\)，但是两人得到的钱必须是整数。
在此之前分钱的方案有：

• \(1,6\)
• \(2,5\)
• \(3,4\)

共计三种，当奇数钱分发的时候，平均钱向下取整即是全部方案数，再往后增加实际上是重复的。

再来看偶数\(8\)元，平均钱是\(4\)，两人得到的钱必须是整数。
在此之前分钱的方案有：

• \(1,7\)
• \(2,6\)
• \(3,5\)

共计三种，当偶数钱分发的时候，平均钱\(-1\)即是全部方案数。